第1页高考一轮总复习•数学第5讲空间向量及其应用第八章立体几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.4.理解直线的方向向量及平面的法向量.5.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.6.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有和的量相等向量方向且模的向量相反向量方向且模的向量共线向量(或平行向量)表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相或的向量共面向量平行于的向量大小方向相同相等相反相等平行重合同一个平面第6页高考一轮总复习•数学二空间向量的有关定理1．共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使.2．共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使.3．空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得.其中，{a，b，c}叫做空间的一个.推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使OP→＝.a＝λbp＝xa＋ybp＝xa＋yb＋zc基底xOA→＋yOB→＋zOC→第7页高考一轮总复习•数学三数量积及坐标运算1．数量积非零向量a，b的数量积a·b＝．|a||b|cos〈a，b〉第8页高考一轮总复习•数学2．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·b共线a＝λb(b≠0，λ∈R)垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)模|a|夹角余弦值cos〈a，b〉＝a·b|a||b|(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0a21＋a22＋a23cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23·b21＋b22＋b23第9页高考一轮总复习•数学四直线的方向向量和平面的法向量1．直线的方向向量就是指所在的直线和这条直线的向量，显然一条直线的方向向量可以有个．2．平面的法向量(1)所谓平面的法向量，就是指所在的直线与平面垂直的向量，显然一个平面的法向量也有，它们是向量．(2)在空间中，给定一个点A和一个向量a，那么以向量a为法向量且经过点A的平面是确定的．平行或重合无数无数个共线唯一第10页高考一轮总复习•数学3．直线方向向量与平面法向量在确定直线、平面位置关系中的应用(1)直线l1的方向向量为u1＝(a1，b1，c1)，直线l2的方向向量为u2＝(a2，b2，c2)．若l1∥l2，则u1∥u2⇔u1＝ku2⇔．若l1⊥l2，则u1⊥u2⇔u1·u2＝0⇔.(2)直线l的方向向量为u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为n＝(a2，b2，c2)．若l∥α，则u⊥n⇔u·n＝0⇔.若l⊥α，则u∥n⇔u＝kn⇔．(3)平面α1的法向量为u1＝(a1，b1，c1)，平面α2的法向量为u2＝(a2，b2，c2)．若α1⊥α2，则u1⊥u2⇔u1·u2＝0⇔.若α1∥α2，则u1∥u2⇔u1＝ku2⇔．(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)a1a2＋b1b2＋c1c2＝0a1a2＋b1b2＋c1c2＝0(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)a1a2＋b1b2＋c1c2＝0(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)第11页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．在平面中A，B，C三点共的充要件是线条OA→＝xOB→＋yOC→(其中x＋y＝1，x，y∈R)，O平面任意一点．为内2．在空中间P，A，B，C四点共面的充要件是条OP→＝xOA→＋yOB→＋zOC→(其中x＋y＋z＝1，x，y，z∈R)，O空任意一点．为间第12页高考一轮总复习•数学上面两个结论很相似，我们应学习这种由平面到空间，一些命题是如何演变的.如下面的类比：在Rt△ABC中，1CH2＝1AC2＋1BC2.在三棱锥OABC中：OA，OB，OC两两垂直，OH⊥平面ABC，则有1OH2＝1OA2＋1OB2＋1OC2.第13页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a∥α.()(2)在空间直角坐标系中，在Oy...