第1页高考一轮总复习•数学第6讲空间角与距离第八章立体几何第2课时二面角第2页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破01限时跟踪检测02第3页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第4页高考一轮总复习•数学题型几何法求二面角典例1(1)如图，在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，将△ABC沿AD折成二面角BA′DC，若此时BC＝12a，则二面角BA′DC的大小为________．定义法求二面角的平面角．第5页高考一轮总复习•数学(2)斜三棱柱ABCA1B1C1的体积为4，侧面ABB1A1⊥侧面BCC1B1，▱BCC1B1的面积为42.①求点A到平面BCC1B1的距离；②如图，D为BB1的中点，AD＝2，BB1＝22，BC⊥BB1，集中叙述两个侧面的位置关系、数量关系，而这些关系又集中于△ABB1和△CBB1中，审题要集中精力．求二面角AB1CB的大小．第6页高考一轮总复习•数学(1)解析：如所示，由题图二面角定知，义∠BDC所求二面角为BA′DC的平面角，又BC＝BD＝DC＝12a，∴△BDC等三角形，为边∴∠BDC＝π3，∴二面角BA′DC棱是A′D，在两个半平面内，BD⊥A′D，CD⊥A′D⇒∠BDC为二面角的平面角．的大小为π3.故答案为π3.第7页高考一轮总复习•数学(2)解：①设点A到平面BCC1B1的距离为h.因为V三棱锥ABCB1＝V三棱锥B1ABC＝13V三棱柱ABCA1B1C1＝13×4＝43，这里巧妙地利用锥、柱体积的关系，转化为三棱锥B1ABC的体积，另V柱ABCA1B1C1＝12·S侧面BCC1B1·h，这个计算方法我们在前面提到过．所以13S△BCB1·h＝13×22h＝43，解得h＝2，即点A到平面BCC1B1的距离为2.第8页高考一轮总复习•数学②因为AD＝2，由①，可得AD⊥平面BCC1B1，由于平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，并且A到平面BCC1B1的距离为2，转化为A到两平面的交线BB1的距离为2，从而AD⊥平面BCC1B1.所以AD⊥B1C.过点A作AE⊥B1C于点E，连接DE.又AE∩AD＝A，AE，AD⊂平面ADE，所以B1C⊥平面ADE，所以DE⊥B1C，因此∠AED即为二面角AB1CB的平面角．由于AD⊥平面BCB1，DE⊥棱B1C⇒∠AED是二面角AB1CB的平面角，这种作法常称为“垂连法”，要领是“两垂一连”．第9页高考一轮总复习•数学在△ABB1中，因为D为BB1的中点，AD＝2，BB1＝22，AD＝12BB1，所以∠B1AB＝90°，即AB1⊥AB.因为侧面ABB1A1⊥侧面BCC1B1，侧面ABB1A1∩侧面BCC1B1＝BB1，BC⊥BB1，BC⊂侧面BCC1B1，所以BC⊥侧面ABB1A1，所以BC⊥B1A，BC⊥BA.又B1A⊥AB，AB∩BC＝B，所以B1A⊥平面ABC，所以B1A⊥AC.第10页高考一轮总复习•数学在等腰直角三角形ABB1中，AB＝AB1＝AD2＋DB21＝22＋22＝2.在矩形BCC1B1中，S矩形BCC1B1＝BB1·BC＝22BC＝42，所以BC＝2.在Rt△BB1C中，B1C＝BC2＋BB21＝22＋222＝23.在等腰直角三角形ABC中，AC＝2BC＝22.在Rt△AB1C中，S△AB1C＝12AB1·AC＝12B1C·AE，所以AE＝AB1·ACB1C＝2×2223＝223.第11页高考一轮总复习•数学在Rt△ADE中，sin∠AED＝ADAE＝2223＝32.所以∠AED＝60°，所以二面角AB1CB的大小为60°.第12页高考一轮总复习•数学几何法作二面角的平面角(1)找点(定法义)：在二面角的上任找一点．在半平面分作垂直于的射．棱两个内别棱线如图1，∠AOB二面角为αlβ的平面角．(2)找线(三垂定理法线)：二面角的一面一点作另一平面的垂，垂足作的过个内个线过棱垂，利用面垂直可找到二面角的平面角或其角线线补．如图2，∠ABO二面角为αlβ的我们称之为“垂连法”，要领是“两垂一连”：①第一垂，作线⊥面.②第二垂，作棱的垂线.③最后“一连”，连接点和棱上的垂足，形成二面角的平面角．平面角．第13页高考一轮总复习•数学(3)找面(垂面法)：上一点作的垂直平面，平面二面角的半平面生交，过棱棱该与两个产线交所成的角即二面角的平面角．如这两条线为图3，∠AOB二面角为αlβ的平面角．第一垂：作AO⊥平面β；第二垂：作OB⊥棱l；一连：连接AB，则∠ABO为二面角的平面角.第14页高考一轮总复习•数学对点练1(1)如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA＝AB＝2，AC＝BC，则二面角PACB的正切值是________．6第15页高考一轮总复习•数学(1)解析：如，取图AC的中点D，接连OD，PD，易知OD⊥AC，PD⊥AC，∴∠PDO是二面角PACB的平面角． P...
