第1页高考一轮总复习•数学第6讲空间角与距离第八章立体几何第3课时综合问题第2页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破01限时跟踪检测02第3页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第4页高考一轮总复习•数学题型空间中的距离问题典例1如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均为4，N是CC1的中点．(1)求点N到直线AB的距离；(2)求点C1到平面ABN的距离．第5页高考一轮总复习•数学解：建立如图所示的空间直角坐标系，向量法求点线距离、点面距离，先建系坐标化．则A(0,0,0)，B(23，2,0)，C(0,4,0)，C1(0,4,4)， N是CC1的中点，∴N(0,4,2)．第6页高考一轮总复习•数学(1)AN→＝(0,4,2)，AB→＝(23，2,0)，则|AN→|＝25，|AB→|＝4.设点N到直线AB的距离为d1，则d1＝|AN→|2－AN→·AB→|AB→|2＝20－4＝4.这里计算AN→在AB→上的投影，几何法更显优势，作CD⊥AB，则可推得ND⊥AB.第7页高考一轮总复习•数学(2)设平面ABN的一个法向量为n＝(x，y，z)，则由n⊥AB→，n⊥AN→，得n·AB→＝23x＋2y＝0，n·AN→＝4y＋2z＝0，令z＝2，则y＝－1，x＝33，即n＝33，－1，2.易知C1N→＝(0,0，－2)，第8页高考一轮总复习•数学设点C1到平面ABN的距离为d2，几何法求C1到平面ABN的距离，转化为求点C到平面ABN的距离，进一步可以转化为在△CDN中斜边上的高的计算．d2＝|C1N→·n||n|＝|－4|433＝3.第9页高考一轮总复习•数学1．求点到直线的距离的方法(1)点设过P的直线l的位方向向量单为n，A直为线l外一点，点A到直线l的距离d＝|PA→|2－PA→·n2.(2)若能求出点在直上的投影坐，可以直接利用点距离公式求距离．线标两间第10页高考一轮总复习•数学2．求平面α外一点P到平面α的距离的常用方法(1)直接法：点过P作平面α的垂，垂足线为Q，把PQ放在某三角形中，解三角形个求出PQ的度就是点长P到平面α的距离．(2)化法：若点转P所在的直线l平行于平面α，化直则转为线l上某一点到平面个α的距离求．来(3)等体法．积(4)向量法：平面设α的一法向量个为n，A是平面α任意一点，点内则P到平面α的距离为d＝|PA→·n||n|.计算PA→在法向量n上的投影的绝对值．3．求面距离和面面距离可以化点到平面线转为的距离行求解进.第11页高考一轮总复习•数学对点练1(2023·全甲卷，文国)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°.(1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；(2)设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1BB1C1C的高．第12页高考一轮总复习•数学(1)证明：因为A1C⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以A1C⊥BC，又因为∠ACB＝90°，即AC⊥BC，A1C，AC⊂平面ACC1A1，A1C∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，又因为BC⊂平面BCC1B1，所以平面ACC1A1⊥平面BCC1B1.第13页高考一轮总复习•数学(2)解：如图，过点A1作A1O⊥CC1，垂足为O.因为平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，平面ACC1A1∩平面BCC1B1＝CC1，A1O⊂平面ACC1A1，所以A1O⊥平面BCC1B1，所以四棱锥A1BB1C1C的高为A1O.因为A1C⊥平面ABC，AC，BC⊂平面ABC，所以A1C⊥BC，A1C⊥AC.第14页高考一轮总复习•数学又因为A1B＝AB，BC为公共边，所以Rt△ABC≌Rt△A1BC，所以A1C＝AC.设A1C＝AC＝x，则A1C1＝x，所以O为CC1的中点，OC1＝12AA1＝1，又因为A1C⊥AC，所以A1C2＋AC2＝AA21，即x2＋x2＝22，解得x＝2，所以A1O＝A1C21－OC21＝22－12＝1，所以四棱锥A1BB1C1C的高为1.第15页高考一轮总复习•数学题型翻折问题典例2如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AE⊥CD，垂足为E，AB＝AE＝12CE＝1，DE＝2.将△ADE沿AE翻折到△APE，如图2所示．M为线段PB的中点，且ME⊥PC.最后这个条件，暗示△ADE翻折到怎样的位置？第16页高考一轮总复习•数学(1)求证：PE⊥EC；(2)设N为线段AE上任意一点，当平面BMN与平面PCE的夹角最小时，求EN的长．发现这两个平面无公共边．第17页高考一轮总复习•数学(1)证明：连接EB，由题意得PE＝2，BE＝AB2＋AE2＝2，又M是PB的中点，所以ME⊥PB，等腰三角形的性质．又ME⊥PC，PC∩PB＝P，PC，PB⊂平面PBC，所以ME⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，则BC线面垂直的判定定理．⊥ME，由AB∥CD且AE⊥CD，AB＝AE＝12CE＝1，得BE＝BC＝2，第18页...