第1页高考一轮总复习•数学第3讲二次函数与一元二次不等式第1课时二次函数及其性质第二章不等式第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.掌握二次函数的图象与性质.2.能用二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系解决简单问题．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学二次函数及其性质1．二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的．ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)零点第6页高考一轮总复习•数学2．二次函数的图象与性质f(x)＝ax2＋bx＋ca>0a<0图象定义域R值域4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24a第7页高考一轮总复习•数学f(x)＝ax2＋bx＋ca>0a<0单调性在－∞，－b2a上单调递减；在－b2a，＋∞上单调递增在－∞，－b2a上单调递增；在－b2a，＋∞上单调递减奇偶性当b＝0时，为偶函数；当b≠0时，既不是奇函数也不是偶函数图象特点①对称轴：x＝－b2a；②顶点坐标：－b2a，4ac－b24a第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论二次函设数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，闭区间为[m，n]．(1)－当b2a≤m，最小时值为f(m)，最大值为f(n)；(2)当m<－b2a≤m＋n2，最小时值为f－b2a，最大值为f(n)；(3)当m＋n2<－b2a≤n，最小时值为f－b2a，最大值为f(m)；第9页高考一轮总复习•数学(4)－当b2a>n，最小时值为f(n)，最大值为f(m)．二次函数在闭区间[m，n]上最大值的讨论，分两种情况进行讨论：(ⅰ)－b2a≤m＋n2，ymax＝fn；(ⅱ)－b2a＞m＋n2，ymax＝fm.最小值的讨论，分三种情况进行讨论．第10页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有2个交点．()(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当c＝0时，图象过原点．()(3)函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称．()(4)二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象顶点坐标为(－1,3)．()√√第11页高考一轮总复习•数学2．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象只可能是()解析：因一次函为数y＝ax＋b的象第二、三、四象限，所以图经过a＜0，b＜0，所以二次函的象口向下，方程数图开对称轴x＝－b2a＜0.只有选项C符合，故选C．答案解析第12页高考一轮总复习•数学3．若函数y＝x2－2tx＋3在[1，＋∞)上为增函数，则t的取值范围是__________．解析：函数y＝x2－2tx＋3的象口向上，以直图开线x＝t．又函为对称轴数y＝x2－2tx＋3在[1，＋∞)上增函，为数则t≤1.(－∞，1]第13页高考一轮总复习•数学4．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a≠0)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝______________.解析：函设数f(x)的解析式为f(x)＝a(x＋1)2＝ax2＋2ax＋a(a≠0)，又f(x)＝ax2＋bx＋1，所以a＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.x2＋2x＋1第14页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第15页高考一轮总复习•数学题型二次函数解析式的求解技巧典例1已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，①②③三个条件转化为三个方程．则此二次函数的解析式为________．第16页高考一轮总复习•数学解析：方法一(一般式)：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由意，得题4a＋2b＋c＝－1，a－b＋c＝－1，4ac－b24a＝8，解得a＝－4，b＝4，c＝7.所以所求二次函的解析式数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.第17页高考一轮总复习•数学方法二(点式顶)：设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．因为f(2)＝f(－1)，透露出对称轴x＝m＝12.所以抛物的线对称轴为x＝2＋－12＝12.所以m＝12.又根据意题函有最大数值8，所以n＝8，开口向下，且顶点纵坐标n＝8.第18页高考一轮总复习•数学所以f(x)＝ax－122＋8.因为f(2)＝－1，所以a2－122＋8＝－1，解得a＝－4，所以f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋...