第1页高考一轮总复习•数学第8讲双曲线(二)第九章解析几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.理解直线与双曲线的位置关系，会求直线被双曲线所截的弦长.2.通过直线与双曲线的位置关系，进一步体会数形结合的思想．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学直线与双曲线位置关系的判断1．直线与双曲线的位置关系(代数法)联立x2a2－y2b2＝1a>0，b>0，y＝kx＋mm≠0，得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±ba时，直线与双曲线相交于一点．(2)当b2－a2k2≠0时，①相切：Δ＝0；②相交：Δ>0；③相离：Δ<0.第6页高考一轮总复习•数学2．直线与双曲线的位置关系(几何法和渐近线法)可以根据渐近线的斜率判断直线与双曲线的位置关系．设此双曲线的渐近线斜率为±k，当直线过点P且斜率等于±k时，直线与双曲线相交于一点，如直线①③均与双曲线右支交于一点；当直线过点P且斜率在(－k，k)上时，直线与双曲线左、右两支各交于一点，如直线②；当直线过点P且斜率在(－∞，－k)∪(k，＋∞)上时，直线可能与双曲线的右支交于两点，如直线⑥，也可能与双曲线的右支相切，如直线④，还可能与双曲线相离，如直线⑤.第7页高考一轮总复习•数学常/用/结/论同支的焦点弦中最短的通为径(焦点且垂直于的弦过实轴)，其长为2b2a；支的焦点弦中异最短的，其为实轴长为2a.第8页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)若直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有1个交点．()(2)若直线与双曲线只有1个交点，则直线与双曲线一定相切．()(3)若直线与双曲线没有交点，则直线与双曲线联立后所得到的方程的Δ<0.()(4)直线与双曲线最多有2个交点．()√√第9页高考一轮总复习•数学2．直线y＝13x－72与双曲线x29－y2＝1交点的个数是()A．0B．1C．2D．4解析：直曲的一近平行，所以有一交点．线与双线条渐线个答案解析第10页高考一轮总复习•数学3．双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围是()A．{1}B．(0,1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：曲双线x2－y2＝a2的近方程渐线为y＝±x，若直线y＝ax(a>0)曲与双线x2－y2＝a2有公共点，没则a≥1.答案解析第11页高考一轮总复习•数学4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c,0)，直线y＝k(x－c)与双曲线的右支有两个交点，则()A．|k|>baB．|k|<baC．|k|>caD．|k|<ca解析：曲双线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的近方程渐线为y＝±bax，直线y＝k(x－c)焦点经过F(c,0)，当k>0，时k>ba，当k<0，时k<－ba，故|k|>ba.故选A．答案解析第12页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第13页高考一轮总复习•数学题型直线与双曲线的位置关系典例1已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，在下列条件下，求实数k的取值范围．方法二：l过定点P(1,0)，因此可采用数形结合法．直线逆时针转2个交点l1→l2l5→l4l4→l1不含边界直线1个交点l1，l4→与渐近线平行l2，l5→相切无交点l2→l3l3→l5不含边界直线(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点．第14页高考一轮总复习•数学解：x2－y2＝4，y＝kx－1，消去y并整理，得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.(*)注意讨论二次项系数．当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线的渐近线平行，方程化为2x＝5，故此方程(*)只有一个实数解，即直线l与双曲线相交，且只有一个公共点．当1－k2≠0，即k≠±1时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2)．当4－3k2>0，1－k2≠0，即－233<k<233，且k≠±1时，方程(*)有两个不相等的实数解，即直线l与双曲线有两个公共点．第15页高考一轮总复习•数学当4－3k2＝0，1－k2≠0，即k＝±233时，方程(*)有两个相等的实数解，即直线l与双曲线有且只有一个公共点．当4－3k2<0，1－k2≠0，即k<－233或k>233时，方程(*)无实数解，即直线l与双曲...