2014年福建高考文科数学真题及答案一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1．（5分）若集合P={x|2≤x＜4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于（）A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}2．（5分）复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3iB．﹣2+3iC．2﹣3iD．2+3i3．（5分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A．2πB．πC．2D．14．（5分）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）命题“∀x∈[0,+∞）,x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞,0）,x3+x＜0B．∀x∈（﹣∞,0）,x3+x≥0C．∃x0∈[0,+∞）,x03+x0＜0D．∃x0∈[0,+∞）,x03+x0≥06．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是（）A．x+y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y﹣3=0D．x﹣y+3=07．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f（x）的函数图象,则下列说法正确的是（）A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣,0）对称8．（5分）若函数y=logax（a＞0,且a≠1）的图象如图所示,则下列函数正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元10．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于（）A．B．2C．3D．411．（5分）已知圆C:（x﹣a）2+（y﹣b）2=1,设平面区域Ω=,若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为（）A．49B．37C．29D．512．（5分）在平面直角坐标系中,两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13．（4分）如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为．14．（4分）在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,则AB等于．15．（4分）函数f（x）=的零点个数是．16．（4分）已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2；②b=2；③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于．三．解答题:本大题共6小题,共74分.17．（12分）在等比数列{an}中,a2=3,a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．19．（12分）如图,三棱锥A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD．（Ⅰ）求证:CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A﹣MBC的体积．20．（12分）根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位:美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．21．（12分）已知曲线Γ上的点到点F（0,1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A．直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N,以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B,试探究:当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时,线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论．22．（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A,曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明:当x＞0时,x2＜ex；（3）证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈（x0,+∞）时,恒有x＜cex．2014年...
