小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13立体几何的空间角与空间距离及其综合应用小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1异面直线所成角及其应用（10年6考）2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2018·全国卷2017·全国卷、2016·全国卷、2015·浙江卷要熟练掌握几何法和向量法求解空间角与空间距离，本节内容是新高考卷的常考内容，要熟练掌握方程思想求值，需强化巩固复习.考点2线面角及其应用（10年4考）2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2022·浙江卷2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷考点3二面角及其应用（10年6考）2023·北京卷、2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·浙江卷、2019·浙江卷、2018·浙江卷2017·浙江卷、2015·浙江卷考点4点面距及其应用（10年1考）2019·全国卷考点01异面直线所成角及其应用1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知正方体，则（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为【答案】ABD【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】如图，连接、，因为，所以直线与所成的角即为直线与所成的角，因为四边形为正方形，则，故直线与所成的角为，A正确；连接，因为平面，平面，则，因为，，所以平面，又平面，所以，故B正确；连接，设，连接，因为平面，平面，则，因为，，所以平面，所以为直线与平面所成的角，设正方体棱长为，则，，，所以，直线与平面所成的角为，故C错误；因为平面，所以为直线与平面所成的角，易得，故D正确.故选：ABD2．（2021·全国乙卷·高考真题）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】如图，连接，因为∥，所以或其补角为直线与所成的角，因为平面，所以，又，，所以平面，所以，设正方体棱长为2，则，，所以.故选：D3．（2018·全国·高考真题）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．【答案】C【分析】利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.4．（2017·全国·高考真题）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．【答案】C【详解】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．5．（2016·全国·高考真题）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.小学、初中、高中各种...