第1页高考一轮总复习•数学第1讲平面向量的概念及线性运算第六章平面向量与复数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一向量的有关概念名称定义向量既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或称)零向量的向量叫做零向量，其方向是的，零向量记作0单位向量长度等于个单位长度的向量大小方向长度模长度为0不确定1第6页高考一轮总复习•数学名称定义平行向量方向相同或的向量叫做平行向量，平行向量又叫向量．规定：与任意向量相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量相反非零共线零向量平行相等相同相等相反第7页高考一轮总复习•数学二向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝；结合律：(a＋b)＋c＝a＋减法求两个向量差的运算a－b＝a＋()b＋a(b＋c)－b第8页高考一轮总复习•数学向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa与a的方向；当λ＜0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝()a；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝相同相反λμλa＋μaλa＋λb第9页高考一轮总复习•数学三共线向量定理1．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.2．若a为非零向量，a0为其单位向量，则有a＝|a|·a0或a0＝a|a|.第10页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．若P段为线AB的中点，O平面任一点，为内则OP→＝12(OA→＋OB→)．2．已知OA→＝λOB→＋μOC→(λ，μ为实数)，若A，B，C三点共，线则λ＋μ＝1.第11页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)向量就是有向线段．()(2)零向量没有方向．()(3)若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反．()(4)若向量AB→与向量CD→是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．()第12页高考一轮总复习•数学2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＋b＝0，则a＝－b，则a∥b，即充分性成立；若a∥b，但a＝－b不一定成立，即必要性不成立，所以“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要件．条答案解析第13页高考一轮总复习•数学3．(多选)下列命题中，正确的是()A．若a与b都是单位向量，则a＝bB．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量C．若用有向线段表示的向量AM→与AN→不相等，则点M与点N不重合D．海拔、温度、角度都不是向量解析：A，由于位向量度相等，但是方向不确定；错误单长B，由于只有方向，错误有大小，故没x、轴y不是向量；轴C正确，由于向量起点相同，但度不相等，所以长终点不同；D正确，海拔、度、角度只有大小，有方向，故不是向量．温没答案解析第14页高考一轮总复习•数学4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与3a－b共线，则λ＝________.解析：方法一：设a＋λb＝k(3a－b)＝3ka－kb，∴1＝3k，且λ＝－k，∴λ＝－13.方法二(特法值)：设a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋λb＝(1，λ)，3a－b＝(3，－1)，∴3λ－1×(－1)＝0，∴λ＝－13.－13第15页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第16页高考一轮总复习•数学题型向量基本概念的理解典例1(1)(多选)给出下列命题，错误的有()A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同只强调模和方向相同．B．若A，B，C，D是不共线的四点，且AB→＝DC→，则四边形ABCD为平行四边形C．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b平行不代表方向相同．D．已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线若λ，μ取最特殊的实数呢？第17页高考一轮总复习•数学(2)设a，b都是非零向量，下列四个条件，使a|a|＝b|b|成立的充要条件是()两个单位向量相等，说明方向相同．A．a＝bB．a＝2bC．a∥b且|a|＝|b|D．a，b方向相同第18页高考一轮总复习•数学解析：(1)A...