第1页高考一轮总复习•数学第2讲平面向量基本定理及坐标表示第六章平面向量与复数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.理解平面向量的基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.4.能用坐标表示平面向量共线的条件．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．若e1，e2互相垂直，则称这个基底为正交基底；若e1，e2分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，则称这个基底为单位正交基底．不共线第6页高考一轮总复习•数学二平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与的两个单位向量i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝，j＝，0＝x轴、y轴正方向相同(x，y)(1,0)(0,1)(0,0)第7页高考一轮总复习•数学三平面向量的坐标运算1．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a|＝x21＋y21.2．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝，|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.四平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔；(2)若a≠0，则与a平行的单位向量为±a|a|.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝0第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．若a与b不共，且线λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.2．已知△ABC的点顶A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为x1＋x2＋x33，y1＋y2＋y33.OG→＝13(OA→＋OB→＋OC→)，你知道如何证明这个线性表达式吗？第9页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)在△ABC中，{AB→，CA→}可以作为基底．()(2)平面向量不论经过怎样的平移变换，其坐标不变．()(3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2且μ1＝μ2.()(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可以表示成x1x2＝y1y2.()√√√第10页高考一轮总复习•数学2．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝()A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)解析：因为a＝(1,1)，b＝(1，－1)，所以12a－32b＝12(1，1)－32(1，－1)＝12，12－32，－32＝(－1,2)．答案解析第11页高考一轮总复习•数学3．(2024·湖北宜昌段阶练习)已知向量a，b，c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，用基底{a，b}表示c，则()A．c＝－2a＋3bB．c＝2a－3bC．c＝－3a＋2bD．c＝3a－2b答案第12页高考一轮总复习•数学解析：建立如图所示的平面直角坐系，标则a＝(2,1)－(1,0)＝(1,1)，b＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，c＝(7,1)－(0,4)＝(7，－3)．设c＝xa＋yb，则(7，－3)＝x(1,1)＋y(－2，3)，所以7＝x－2y，－3＝x＋3y，解得x＝3，y＝－2，故c＝3a－2b.故选D.解析第13页高考一轮总复习•数学4．(2024·广西梧州摸底)已知{e1，e2}是表示平面α内所有向量的一个基底，且a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________.解析：因为c＝λa＋μb＝λ(e1＋e2)＋μ(3e1－2e2)＝(λ＋3μ)e1＋(λ－2μ)e2，又因为c＝2e1＋3e2，所以λ＋3μ＝2，λ－2μ＝3，解得μ＝－15，λ＝135，所以λ＋μ＝125.125第14页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第15页高考一轮总复习•数学题型平面向量基本定理的应用典例1(1)已知{e1，e2}是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能组成一个基底的是()共线的一组不可作基底，判断系数是否对应成比例即可．A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e2第16页高考一轮总复习•数学(2)(2024·广月考东清远)如图所示，已...