小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com虹口区2023学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试高三数学试卷2024.4考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟，2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的相应位置，在试卷上作答一律不得分.一填空题（本大题共有､12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知，则________；2.已知球的表面积为,则该球的体积为______.3.过抛物线焦点的弦的中点横坐标为，则弦的长度为__________.4.已知集合，则__________.5.已知随机变量，且，则__________.6.3个男孩和3个女孩站成一排做游戏，3个女孩不相邻的站法种数为__________.7.已知一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形外接圆的直径为__________.8.已知等比数列是严格减数列，其前项和为，若成等差数列，则__________.9.已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为__________.10.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则该双曲线的离心率为__________．11.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为__________.12.已知关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为__________.二､多选题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.13.欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则（）A.B.C.D.14.设，将函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，则（）A.函数是偶函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.函数的图像关于直线对称C.函数在上是严格增函数D.函数在上的值域为15.给出下列4个命题：与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：质量差（单位：）5457606366件数（单位：件）52146253（1）求样本质量差的平均数；假设零件的质量差，其中，用作为的近似值，求的值；（2）已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.（i）求抽取的零件为废品的概率；（ii）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随机变量，则20.已知椭圆的焦距为，点在椭圆上，动直线与椭圆相交于不同的两点，且直线的斜率之积为1.（1）求椭圆的标准方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若直线为的法向量为，求直线的方程；（3）是否存在直线，使得为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.21.若函数满足：对任意，都有，则称函数具有性质.（1）设，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；（2）设函数具有性质，求实数的取值范围；（3）已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.