第1页高考一轮总复习•数学第4讲复数第六章平面向量与复数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一复数的有关概念1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的和．若，则a＋bi为实数；若，则a＋bi为虚数；若，则a＋bi为纯虚数．2．复数相等a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．3．共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．实部虚部b＝0b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝d第6页高考一轮总复习•数学4．复数的模复数z＝a＋bi在复平面中的对应向量为向量OZ→，向量OZ→的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作或，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．|z||a＋bia2＋b2第7页高考一轮总复习•数学二复数的几何意义1．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．2．复数z＝a＋bi平面向量OZ→＝(a，b)(a，b∈R)．第8页高考一轮总复习•数学三复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；(4)除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i第9页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.若ω＝－12＋32i，有则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0,1＋ω＋ω＝0，ωn也有周期性.ω3k＝1，ω3k＋1＝ω，ω3k＋2＝ω.(k∈N)ω2＝ω.2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)，i4n＋in具有周期性．i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．第10页高考一轮总复习•数学3．z·z＝|z|2＝|z|2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，z1z2＝|z1||z2|，|zn|＝|z|n.复数模的性质.再如：|z1|－|z2|≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.第11页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如4＋3i>3＋3i,3＋4i>3＋3i等．()(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．()(4)复数z＝－1＋2i的共轭复数的对应点在第四象限．()第12页高考一轮总复习•数学2．(2023·全甲卷，文国)51＋i32＋i2－i＝()A．－1B．1C．1－iD．1＋i解析：51＋i32＋i2－i＝51－i5＝1－i，故选C.答案解析第13页高考一轮总复习•数学3．(多选)(2024·湖南永州模拟)设复数z＝－12－32i的共轭复数为z，则下列结论正确的有()A.z＝cos2π3＋isin2π3B.zz2＝12C.zz＝1D．z3＋z3＝2答案第14页高考一轮总复习•数学解析：由意可知题z＝－12＋32i＝cos2π3＋isin2π3，所以A正确；因为zz2＝－12＋32i－12－32i2＝－12＋32i－12＋32i＝1，所以B错误；因为zz＝－12＋32i－12－32i＝11＝1，所以C正确；因为z3＋z3＝(z＋z)(z2－zz＋z2)＝(z＋z)[(z＋z)2－3zz]＝(－1)×[(－1)2－3×1]＝2，所以D正确．故选ACD.解析第15页高考一轮总复习•数学4．(2023·天津卷)已知i是虚数单位，化简5＋14i2＋3i的结果为________．解析：由意可得题5＋14i2＋3i＝5＋14i2－3i2＋3i2－3i＝52＋13i13＝4＋i.4＋i第16页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第17页高考一轮总复习•数学题型有关复数相关概念的理解典例1已知m∈R，复数z＝mm－2m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时：(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限．第18页高考一轮总复习•数学解：(1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，只强调虚部为零，显然也有陷阱！解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.(2)当z为纯虚数时，则有mm－2m－1＝0，m2＋2m－3...
