第1页高考一轮总复习•数学第11讲正态分布第十章统计、排列组合与概率第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.了解正态分布在实际生活中的意义和作用.2.了解正态分布的定义，正态曲线的特征，会求服从正态分布的随机变量的概率.3.记住正态总体在常用区间上的取值的概率，并能在一些简单的实际问题中应用．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学正态分布1．定义若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为______________．X～N(μ，σ2)第6页高考一轮总复习•数学2．正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交．(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．(3)曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π.(4)曲线与x轴之间的面积为1.(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移．(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示随机变量X的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示随机变量X的分布越分散．第7页高考一轮总复习•数学3．正态分布的三个常用数据(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.常/用/结/论正分布的均方差态值与若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝u，D(X)＝σ2.第8页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)正态分布是对连续型随机变量而言的．()(2)正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的．()(3)正态曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数．()(4)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布密度函数，参数μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差．()√√第9页高考一轮总复习•数学2．正态密度函数f(x)＝12πσe－x－μ22σ2(μ<0)的图象是()解析： f(x)的象的图对称轴为x＝μ(μ<0)，又正曲位于态线x上方，轴∴由象知只图有A适合．答案解析第10页高考一轮总复习•数学3．(2021·新高考全国Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是()A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等答案第11页高考一轮总复习•数学解析：于对A，σ2据的方差，所以为数σ越小，据在数μ＝10附近越集中，所以量测结果落在(9.9,10.1)的率越大，故内概A正确；于对B，由正分布密度曲的性可知，物理量在一次量中大于态线对称该测10的率概为0.5，故B正确；于对C，由正分布密度曲的性可知，物理量在一次量中果大于态线对称该测结10.01的概率小于与9.99的率相等，故概C正确；于对D，因物理量在一次量中果落在为该测结(9.9,10.0)的率落在概与(10.2，10.3)的率概不同，所以在一次量中果落在测结(9.9，10.2)的率落在概与(10，10.3)的率不同，故概D．错误故选D．解析第12页高考一轮总复习•数学4．(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，则P(X>2.5)＝________.0.14解析：因为X～N(2，σ2)，所以P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.第13页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第14页高考一轮总复习•数学题型正态分布的性质典例1(1)设有一正态总体，它的正态密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝18π·e－x－1028(x∈R)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是()利用正态密度函数：f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2.A．10与8B．10与2C．8与10D．2与10第15页高考一轮总复习•数学(2)(多选)(2024·黑江哈尔模龙滨拟)某市有甲、乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ22)，其正态曲线如图所示，则下列结论中正确的是()第16页高考一轮总复习•数学A．甲工厂生产的零件尺寸的...