小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第22讲平面向量的概念及其线性运算（精讲）题型目录一览①平面向量的概念②平面向量的线性运算③共线向量定理的应用一、向量的有关概念（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）．（2）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，记作．（3）特殊向量：①零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．②单位向量：长度等于1个单位的向量．③平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：与任一向量平行．④相等向量：长度相等且方向相同的向量．⑤相反向量：长度相等且方向相反的向量．二、向量的线性运算和向量共线定理（1）向量的线性运算运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算a+bbaa+bba三角形法则平行四边形法则①交换律②结合律一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com减法求与的相反向量的和的运算叫做与的差baa-b三角形法则数乘求实数与向量的积的运算（1）（2）当时，与的方向相同；当时，与的方向相反；当时，注：①向量表达式中的零向量写成，而不能写成0．②两个向量共线要区别与两条直线共线，两个向量共线满足的条件是：两个向量所在直线平行或重合，而在直线中，两条直线重合与平行是两种不同的关系．三、平面向量基本定理和性质（1）共线向量定理如果，则；反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使．（口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）．（2）三点共线定理平面内三点A，B，C共线的充要条件是：存在实数，使，其中，为平面内一点．若A、B、C三点共线存在唯一的实数，使得存在唯一的实数，使得存在唯一的实数，使得存在，使得．（3）中线向量定理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图所示，在中，若点D是边BC的中点，则中线向量，反之亦正确．【常用结论】①向量的三角形法则适用于任意两个向量的加法，并且可以推广到两个以上的非零向量相加，称为多边形法则．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量．即．②特别地：或当且仅当至少有一个为时或者两向量共线时，向量不等式的等号成立．③、、三点共线，这是直线的向量式方程．题型一平面向量的概念策略方法解答与向量有关概念的四个关注点(1)平行向量就是共向量，二者是等价的．线(2)向量量不同，量可以比大小，向量不能，但向量的模是非，可以比大与数数较则负实数较小．(3)向量可以平移，平移后的向量原向量是相等向量，解，不要把函象的平移与题时它与数图混一．为谈(4)非零向量a的系：是与关与a同方向的位向量．单【典例1】（多选题）下列说法正确的是（）A．向量的长度与向量的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等BCAD二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（）A．B．C．D．2．（2023·全国·高三专题练习）下列命题正确的是（）A．向量与是相等向量B．共线的单位向量是相等向量C．零向量与任一向量共线D．两平行向量所在直线平行3．（2023·全国·高三专题练习）给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．44．（2023·全国·高三专题练习）下列说法中正确的是（）A．单位向量都相等小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．平行向量不一定是共线向量C．对于任意向量，必有D．若满足且与同向，则5．（2023·广东揭阳·校考二模）设是单位向量，...