2014年上海市虹口区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2＜4}，则A∩B=．2．（4分）函数f（x）=﹣x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于．3．（4分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：：，则最大角等于．4．（4分）已知函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）=．5．（4分）复数z满足=1+i，则复数z的模等于．6．（4分）已知tanα=2，tan（α+β）=﹣1，则tanβ=．7．（4分）抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为．8．（4分）某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是．9．（4分）已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大则展开式的系数之和为．10．（4分）等差数列{an}的通项公式为an=2n﹣8，下列四个命题．α1：数列{an}是递增数列；α2：数列{nan}是递增数列；α3：数列{}是递增数列；α4：数列{an2}是递增数列．其中真命题的是．11．（4分）椭圆（a＞b＞0），参数φ的范围是（0≤φ＜2π）的两个焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且|F1F2|=4，则a等于．12．（4分）设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是．13．（4分）在△ABC中，=+m•，向量的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．14．（4分）对于数列{an}，规定{△1an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△1an=an+1﹣an（n∈N*）．对于正整数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k﹣1an+1﹣△k﹣1an．若数列{an}有a1=1，a2=2，且满足△2an+△1an﹣2=0（n∈N*），则a14=．二、选择题（每小题5分，满分20分）15．（5分）已知α：“a=2”；β：“直线x﹣y=0与圆x2+（y﹣a）2=2相切”．则α是β的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜﹣1或a＞1D．﹣1＜a＜117．（5分）已知数列{an}是首项为a1，公差为d（0＜d＜2π）的等差数列，若数列{cosan}是等比数列，则其公比为（）A．1B．﹣1C．±1D．218．（5分）函数f（x）=sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，xn，使得==…=，则n的最大值等于（）A．8B．9C．10D．11三、解答题（满分74分）19．（12分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的角的大小等于θ．（1）当θ=60°时，求异面直线MC与PO所成的角；（2）当三棱锥M﹣ACO的体积最大时，求θ的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）已知函数y=f（x）=2sinxcosx+2cos2x+a（x∈R），其中a为常数．（1）求函数y=f（x）的周期；（2）如果y=f（x）的最小值为0，求a的值，并求此时f（x）的最大值及图象的对称轴方程．21．（14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{bn}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；a1=10a2=9.5a3=a4=…b1=2b2=b3=b4=…（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？22．（16分）函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数f（x）...