第1页高考一轮总复习•数学第5讲二项式定理第十章统计、排列组合与概率第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一二项式定理1．二项式定理公式(a＋b)n＝_____________________________________________叫做二项式定理．2．二项展开式的通项Tk＋1＝_________为展开式的第_______项．3．二项式系数二项展开式中各项的系数______(k∈{0，1，…，n})叫做二项式系数．C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*)Cknan－kbkk＋1Ckn第6页高考一轮总复习•数学二二项式系数的性质1．对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数_________．2．增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项_________取得最大值；当n是奇数时，中间的两项_________与_________相等，且同时取得最大值．3．各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于______.相等2n第7页高考一轮总复习•数学常/用/结/论若二展式的通项开项为Tr＋1＝g(r)xh(r)(r＝0,1,2，…，n)，g(r)≠0，有以下常：则见结论(1)h(r)＝0⇔Tr＋1是常；数项(2)h(r)是非整负数⇔Tr＋1是整式；项(3)h(r)是整负数⇔Tr＋1是分式；项(4)h(r)是整数⇔Tr＋1是有理．项第8页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)Crnan－rbr是(a＋b)n的展开式中的第r项．()(2)通项公式Tr＋1＝Crnan－rbr中的a和b不能互换．()(3)(a＋b)n的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同．()(4)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.()√√第9页高考一轮总复习•数学2．(2022·天津卷)x＋3x25展开式中的常数项为_____．15解析：由意知题x＋3x25的展式的通开项为Tr＋1＝Cr5·(x)5－r·3x2r＝Cr5·3r·x5－5r2，令5－5r2＝0，即r＝1，则Cr5·3r＝C15·3＝15，所以x＋3x25展式中的常开数项为15.故答案为15.第10页高考一轮总复习•数学3.x－124x8的展开式中的有理项共有_____项．3解析：x－124x8的展式的通开项为Tr＋1＝Cr8(x)8－r－124xr＝－12rCr8x16－3r4(r＝0,1,2，…，8)，使为Tr＋1有理，为项r必是须4的倍，所以数r＝0,4,8，故共有3有理．个项第11页高考一轮总复习•数学4．(2022·新高考全国Ⅰ卷)1－yx(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为______(用数字作答)．－28解析：1－yx(x＋y)8＝(x＋y)8－yx(x＋y)8，由二式定理可知其展式中项开x2y6的系数为C68－C58＝－28.第12页高考一轮总复习•数学5．(2022·浙江卷)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝_____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝_____.8解析： (x－1)4＝x4－4x3＋6x2－4x＋1，∴a2＝－4＋12＝8，令x＝0，则a0＝2，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2.－2第13页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第14页高考一轮总复习•数学题型求展开式中的特定项的多维研讨维度1利用通项公式求二项展开式的特定项典例1(1)(2024·天津南中第一次段开学阶测试)x－3x26展开式中的常数项是方法一：通项；方法二：凑：C46x4－3x22.()A．－135B．135C．1215D．－1215第15页高考一轮总复习•数学(2)(2023·天津卷)在2x3－1x6的展开式中，x2项的系数为________．凑：C26(2x3)2－1x4.(3)(2024·宁名校考辽联)(33－2)7的展开式中第二个有理项为________．第16页高考一轮总复习•数学解析：(1)二展式的通项开项Tr＋1＝Cr6x6－r·－3x2r＝Cr6(－3)rx6－3r，令6－3r＝0，解得r＝2，所以常数项T3＝C26(－3)2＝135，故选B．(2)展式的通公式开项Tk＋1＝Ck6(2x3)6－k·－1xk＝(－1)k×26－k×Ck6×x18－4k，令18－4k＝2可得，k＝4，则x2的系...