第1页高考一轮总复习•数学第3讲函数的奇偶性、周期性第三章函数与基本初等函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数关于对称f(－x)＝f(x)y轴f(－x)＝－f(x)原点第6页高考一轮总复习•数学二函数的周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)最小最小正数第7页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．如果函数f(x)是奇函且在数x＝0有定，处义一定有则f(0)＝0；如果函数f(x)是偶函，那数么f(x)＝f(|x|)．奇函数在x＝0的独有气质！另外，周期为T的奇函数，必有fT2＝0的性质．2．奇函在的上具有相同的性；偶数两个对称区间单调函在的上具有相数两个对称区间反的性．单调第8页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)＝0.()(2)“a＋b＝0”是“函数f(x)在区间[a，b](a≠b)上具有奇偶性”的必要条件．()(3)函数f(x)＝1－x＋x－1是非奇非偶函数．()(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b,0)中心对称．()√√√第9页高考一轮总复习•数学2．已知f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x＋ln(x＋1)，则当x<0时，f(x)＝()A．－x－ln(1－x)B．x－ln(1－x)C．－x＋ln(1－x)D．x＋ln(1－x)解析：当x<0，－时x>0，则f(x)＝f(－x)＝－x＋ln(1－x)．故选C．答案解析第10页高考一轮总复习•数学3．(2023·全甲卷，理国)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sinx＋π2为偶函数，则a＝________.解析：因为f(x)偶函，所以为数f(－x)＝f(x)，则(－x－1)2－ax＋sin－x＋π2＝(x－1)2＋ax＋sinx＋π2，得a＝2.2第11页高考一轮总复习•数学4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)－f(x)＝0，当x∈(0,2]时，f(x)＝log4x，则f(2024)＝________.解析：由f(x＋2)－f(x)＝0得f(x＋2)＝f(x)，故f(x)是以2周期的周期函为数，所以f(2024)＝f(2)＝log42＝12.12第12页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第13页高考一轮总复习•数学题型常见函数奇偶性的判断典例1判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x3－1x；快速判断：奇－奇＝奇．(2)f(x)＝(x＋1)1－x1＋x；(3)f(x)＝－x2＋2x＋1，x＞0，x2＋2x－1，x＜0；上、下两代数式做比较，相应偶函数的系数互为相反数，奇函数的系数相同，这样的函数是奇函数．(4)f(x)＝x2－1＋1－x2.第14页高考一轮总复习•数学解：(1)函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，并且对于定义域内的任意一个x都有f(－x)＝(－x)3－1－x＝－x3－1x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)由1－x1＋x≥0，1＋x≠0，得－1<x≤1，从定义域着眼，定义域不对称．因为f(x)的定义域(－1,1]不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．第15页高考一轮总复习•数学(3)方法一(定义法)：当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋1，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)－1＝x2－2x－1＝－f(x)；当x＜0时，f(x)＝x2＋2x－1，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋1＝－x2－2x＋1＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．方法二(图象法)：作出函数f(x)的图象，由奇函数的图象关于原点对称的特征知函数f(x)为奇函数．第16页高考一轮总复习•数学(4)f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．第17页高考一轮...