第1页高考一轮总复习•数学第8讲事件的相互独立性与条件概率第十章统计、排列组合与概率第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.在具体情境中，结合古典概型，了解条件概率和两个事件相互独立的概率.2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系，会用乘法公式计算概率.3.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一相互独立事件1．概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝_________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．2．性质：若事件A与B相互独立，那么A与_____，A与_____，A与B也都相互独立．P(A)P(B)BB第6页高考一轮总复习•数学二条件概率1．概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝_________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．2．两个公式(1)利用古典概型：P(B|A)＝_________；(2)概率的乘法公式：P(AB)＝____________．PABPAnABnAP(A)P(B|A)第7页高考一轮总复习•数学三全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝______________．常/用/结/论1．事件互斥是指事件不可能同生，事件相互立是指一事件生否两两个时发两独个发与另一事件生的率有影，事件相互立不一定互斥．对发概没响两独2．P(B|A)是在事件A生的件下事件发条B生的率，发概P(A|B)是在事件B生的件发条下事件A生的率．发概3．算件率计条概P(B|A)，不能便用事件时随B的率概P(B)代替P(AB)．i＝1nP(Ai)P(B|Ai)第8页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.()(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．()(3)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．()(4)抛掷2枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，则A，B相互独立．()√√第9页高考一轮总复习•数学2．(2024·河北廊坊模拟)若P(AB)＝19，P(A)＝23，P(B)＝13，则事件A与B的关系是()A．事件A与B互斥B．事件A与B对立C．事件A与B相互独立D．事件A与B既互斥又相互独立解析： P(A)＝1－P(A)＝1－23＝13，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝19≠0，∴事件A与B相互立、事件独A与B不互斥，故不立．故对选C．答案解析第10页高考一轮总复习•数学3．(2024·四川成都七中月考)某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15,0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是()A．0.155B．0.175C．0.016D．0.096答案第11页高考一轮总复习•数学解析：事件设B1表示“被保人是险‘的谨慎’”，事件B2表示“被保人是险‘一般的’”，事件B3表示“被保人是险‘冒失的’”，则P(B1)＝20%，P(B2)＝50%，P(B3)＝30%.设事件A表示“被保人在一年生事故险内发”，则P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.15，P(A|B3)＝0.30.由全率公式，得概P(A)＝i＝13P(Bi)P(A|Bi)＝0.05×20%＋0.15×50%＋0.30×30%＝0.175.解析第12页高考一轮总复习•数学4．从1～100共100个正整数中，任取一个数，已知取出的这个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为_______．3350解析：事件设C为“取出的不大于数50”，事件A为“取出的是数2的倍数”，事件B为“取出的是数3的倍数”，则P(C)＝12，且所求率概为P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C)＝PACPC＋PBCPC－PABCPC＝2×25100＋16100－8100＝3350.第13页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第14页高考一轮总复习•数学题型相互独立事件的概率典例1(1)(多选)(2023·新高考全国Ⅱ卷)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的...