第1页高考一轮总复习•数学第9讲离散型随机变量的分布列、均值与方差第十章统计、排列组合与概率第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列.2.通过具体实例，了解超几何分布，并能解决简单的实际问题.3.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念.4.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单的实际问题．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为_________，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为_________________．随机变量离散型随机变量第6页高考一轮总复习•数学二离散型随机变量的分布列及性质1．概念：一般地，若离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为X的______________，简称_________．离散型随机变量的分布列也可以用表格表示(如下表)，还可以用图形表示.Xx1x2…xnPp1p2…pn2.离散型随机变量的分布列的性质(1)______________________；(2)_________.概率分布列分布列pi≥0(i＝1,2，…，n)∑ni＝1pi＝1第7页高考一轮总复习•数学三离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn(1)均值称E(X)＝_____________________＝i＝1nxipi为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．它反映了离散型随机变量取值的_________．x1p1＋x2p2＋…＋xnpn平均水平第8页高考一轮总复习•数学(2)方差称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝________________为随机变量X的方差，并称DX为随机变量X的_________，记为σ(X)．随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的_________．四均值与方差的性质1．E(aX＋b)＝_________.2．D(aX＋b)＝_________(a，b为常数)．i＝1n(xi－E(X))2pi标准差偏离程度aE(X)＋ba2D(X)第9页高考一轮总复习•数学常/用/结/论均方差的四常用性值与个质(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k常．为数(2)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)．(3)D(X)＝E(X2)－(E(X))2.如何推导呢？D(X)＝i＝1n(Xi－E(X))2pi＝i＝1nX2ipi－2E(X)i＝1nxipi＋i＝1nE2(X)pi＝E(X2)－2E2(X)＋E2(X)＝E(X2)－(E(X))2.(4)若X1，X2相互立，独则E(X1X2)＝E(X1)·E(X2)．第10页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．()(2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()(3)若随机变量X的分布列如下，则X服从两点分布.X25P0.30.7()(4)随机变量的方差或标准差越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小．()√√第11页高考一轮总复习•数学2．已知X的分布列为X－101P121316设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为()A．73B．4C．－1D．1解析：E(X)＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－23＋3＝73.答案解析第12页高考一轮总复习•数学3．(2024·重八中月考庆)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ表示一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝()A．0B．13C．12D．23解析：设P(ξ＝1)＝p，则P(ξ＝0)＝1－p.依意知，题p＝2(1－p)，解得p＝23，故P(ξ＝0)＝1－p＝13.答案解析第13页高考一轮总复习•数学4．若离散型随机变量X的分布列为X01Pa2a22则X的方差D(X)＝________.14第14页高考一轮总复习•数学解析：由a2＋a22＝1，得a＝1或a＝－2(舍去)．∴X的分布列为X01P1212∴E(X)＝0×12＋1×12＝12，则D(X)＝0－122×12＋1－122×12＝14.第15页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第16页高考一轮总复习•数学题型随机变量的概念典例1写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量所表示的意义．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(2)投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和为可用有序数对来表示．X，所得点数...