第1页高考一轮总复习•数学第1讲导数的概念与运算第四章一元函数的导数及其应用第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.了解平均变化率、瞬时变化率，了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.5.能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一导数的概念1．平均变化率：对于函数y＝f(x)，我们把比值ΔyΔx＝fx0＋Δx－fx0Δx叫做函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率．2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.第6页高考一轮总复习•数学3．几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是：在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的___________.相应地，切线方程为_______________________.切线的斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)第7页高考一轮总复习•数学二基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__________f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝__________f(x)＝sinxf′(x)＝___________f(x)＝cosxf′(x)＝____________f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝___________0αxα－1cosx－sinxaxlna第8页高考一轮总复习•数学原函数导函数f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝logax(a>0，且a≠1，x>0)f′(x)＝__________f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝__________ex1xlna1x第9页高考一轮总复习•数学三导数的运算法则若y＝f(x)，y＝g(x)的导数存在，则(1)[f(x)±g(x)]′＝________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝____________________________；(3)fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)第10页高考一轮总复习•数学四复合函数的导数设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．常/用/结/论1．奇函的是偶函，偶函的是奇函，周期函的是周期函．数导数数数导数数数导数还数2.1x′＝－1x2.(x)′＝12x3.1fx′＝－f′x[fx]2(f(x)≠0)．4．[af(x)±bg(x)]′＝af′(x)±bg′(x)．第11页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．()(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．()(3)f′(x0)＝[f(x0)]′.()(4)若f(x)＝sin(－x)，则f′(x)＝cos(－x)．()第12页高考一轮总复习•数学2．(2024·宁口模辽营拟)下列函数的求导正确的是()A．(x－2)′＝－2xB．(xcosx)′＝cosx－xsinxC．(ln10)′＝110D．(e2x)′＝2ex解析： (x－2)′＝－2x－3，∴A；错误 (xcosx)′＝cosx－xsinx，∴B正确； (ln10)′＝0，∴C；错误 (e2x)′＝2e2x，∴D．故错误选B.答案解析第13页高考一轮总复习•数学3．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝π2处的瞬时变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1＝k2D．不确定解析： y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.∴k1＝cos0＝1，k2＝cosπ2＝0，∴k1＞k2.答案解析第14页高考一轮总复习•数学4．(1)已知函数y＝f(x)，若f′(x0)＝－3，则limh→0fx0＋h－fx0h＝________.(2)曲线y＝x22－3lnx的斜率为－2的切线方程为__________________．解析：(1)依意，题limh→0fx0＋h－fx0h＝f′(x0)＝－3.(2) y＝x22－3lnx，x＞0，∴y′＝x－3x，由y′＝x－3x＝－2，可得x＝1或x＝－3(舍去)，当x＝1时，y＝12，∴曲线y＝x22－3lnx的斜率为－2的切线方程为y－12＝－2(x－1)，...