第1页高考一轮总复习•数学第2讲导数与函数的单调性第四章一元函数的导数及其应用第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一函数的单调性与导数的关系条件恒有结论f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在区间(a，b)上__________f′(x)<0f(x)在区间(a，b)上__________f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上是__________单调递增单调递减常函数第6页高考一轮总复习•数学二利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的__________；第2步，求出导数f′(x)的__________；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．定义域零点第7页高考一轮总复习•数学注意：的函化的系导数绝对值与数值变关一般地，如果一函在某一范的大，那函在范个数围内导数绝对值较么这个数这个围内化得快，函的象就比变较这时数图较“陡峭”(向上或向下)；反之，函的象就比数图较“平缓”．常/用/结/论1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此上增区间为(减)函的充分不必要数条件．2．可函导数f(x)在(a，b)上是增(减)函的数充要件是条对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子都不恒零区间内为．此命题适用于所有初等函数．第8页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．()(2)若函数f(x)在定义域上单调递增，则f′(x)>0.()(3)函数f(x)＝x－sinx在R上是增函数．()(4)如果函数f(x)在区间(a，b)上变化得越快，其导数就越大．()√√第9页高考一轮总复习•数学2．f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()答案第10页高考一轮总复习•数学解析：由函的象可知，导数图当x＜0，时f′(x)＞0，函数f(x)增函；为数当0＜x＜x1，时f′(x)＜0，函数f(x)函；为减数当x＞x1，时f′(x)＞0，函数f(x)增函．故为数选C.解析第11页高考一轮总复习•数学3．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则a的最大值是________．解析：f′(x)＝3x2－a，由结论1知f′(x)≥0，即a≤3x2，又 x∈[1，＋∞)，∴a≤3，即a的最大是值3.3第12页高考一轮总复习•数学4．已知函数f(x)＝x2(x－a)．(1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是________________________；(2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是________．解析：由f(x)＝x3－ax2，得f′(x)＝3x2－2ax＝3xx－2a3.(1)若f(x)在(2,3)上，合单调则结f′(x)的象有图f′(2)＝12－4a≥0或f′(3)＝27－6a≤0，可得a≤3或a≥92.(2)若f(x)在(2,3)上不，单调则2＜2a3＜3，可得3＜a＜92.(－∞，3]∪92，＋∞3，92第13页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第14页高考一轮总复习•数学题型简单函数的单调性问题典例1求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x＋21－x；(2)f(x)＝sinx2＋cosx；(3)f(x)＝e2x－e(2x＋1)．第15页高考一轮总复习•数学解：(1)f(x)的定义域为{x|x≤1}，f′(x)＝1－11－x.f′(x)在区间(－∞，1]上单调递减，f′(x)＝0的解x＝0是原函数的极大值点．令f′(x)＝0，得x＝0.当0<x<1时，f′(x)<0；当x<0时，f′(x)>0.∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0,1)．(2)f′(x)＝2＋cosxcosx－sinx－sinx2＋cosx2＝2cosx＋12＋cosx2.你能从本例中看到更深一层的问题吗？求函数的极大值点和极小值点.x＝2π3＋2kπ，k∈Z是极大值点；x＝－2π3＋2kπ，k∈Z是极小值点．第16页高考一轮总复习•数学令f′(x)＞0，得cosx＞－12，即2kπ－2π3＜x＜2kπ＋2π3(k∈Z)；令f′(x)＜0，得cosx＜－12，即2kπ＋2π3＜x＜2kπ＋4π3(k∈Z)．因此f(x)的单调递增区间为2kπ－2π3，2kπ＋2π3(k...
