第1页高考一轮总复习•数学第3讲导数与函数的极值与最值第四章一元函数的导数及其应用第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一函数的极值1．函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值__________，且f′(a)＝0，而且在x＝a附近的左侧__________，右侧__________，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．2．函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值__________，且f′(b)＝0，而且在x＝b附近的左侧__________，右侧__________，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．都小f′(x)＜0f′(x)＞0都大f′(x)＞0f′(x)＜0第6页高考一轮总复习•数学3．函数的极值与极值点极小值点和极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．二函数的最大(小)值1．函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条__________的曲线，那么它必有最大值和最小值．连续不断第7页高考一轮总复习•数学2．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的__________.(2)将函数y＝f(x)的各极值与__________________________比较，其中__________的一个是最大值，__________的一个是最小值．极值端点处的函数值f(a)，f(b)最大最小第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．于可函对导数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0有的必要不充分件处极值条．若x0是f(x)的极值点，则必有f′(x0)＝0，反过来，若f′(x0)＝0，但x0不一定是极值点.通俗讲：只有y＝f′(x)穿透x轴的零点，才是f(x)的极值点．2．若函数f(x)的象不，图连续断则f(x)在[a，b]上一定有最．值3．若函数f(x)在[a，b]上是函，单调数则f(x)一定在端点取得最．区间处值4．若函数f(x)在区间(a，b)只有一点，相的点一定是函的最点．内个极值则应极值数值第9页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)函数f(x)在区间(a，b)上不存在最值．()(2)函数的极小值一定是函数的最小值．()(3)函数的极小值一定不是函数的最大值．()(4)三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c最多有两个极值点．()√√第10页高考一轮总复习•数学2．(本改课习题编)函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是()A．1B．－1C．1，－1,0D．0解析： f(x)＝x4－2x2＋3，由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1.又当x＜－1，时f′(x)＜0，－当1＜x＜0，时f′(x)＞0，当0＜x＜1，时f′(x)＜0，当x＞1，时f′(x)＞0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的点．故极值选C.答案解析第11页高考一轮总复习•数学3．(2024·甘州模肃兰拟)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则以下命题错误的是()A．－3是函数y＝f(x)的极值点B．－1是函数y＝f(x)的最小值点C．y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增D．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零答案第12页高考一轮总复习•数学解析：根据函象可知导数图当x∈(－∞，－3)，时f′(x)＜0，当x∈(－3,1)，时f′(x)≥0，所以函数y＝f(x)在(－∞，－3)上，在单调递减(－3,1)上增，故单调递C正确；易知－3是函数y＝f(x)的小点，故极值A正确；因为y＝f(x)在(－3，1)上增，所以－单调递1不是函数y＝f(x)的最小点，故值B；因函错误为数y＝f(x)在x＝0的大于处导数0，所以切的斜率大线于零，故D正确．故选B.解析第13页高考一轮总复习•数学4．若函数f(x)＝13x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝________.解析：f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)，时f′(x)<0，当x∈(2,3]，时f′(x)>0，所以f(x)在[0,2)上是函，在减数(2,3]上是增函，又数f(0)＝m，f(3)＝－3＋m，所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.4第14页...