一轮复习讲练测2025年高考数学第05讲空间向量及其应用目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板01考情透视·目标导航考点要求考题统计考情分析（1）空间向量的线性运算（2）空间向量基本定理及其应用（3）向量法证明平行、垂直（4）向量法求空间角（5）空间距离2024年I卷第17题，15分2024年II卷第17题，15分2023年I卷第18题，12分2023年II卷第20题，12分2022年I卷第19题，12分2022年II卷第20题，12分空间向量解立体几何一般以解答题形式为主,每年必考,一般12分.以解答题为主,难度中等,可灵活选择运用向量方法与综合几何方法,从不同角度解决立体几何问题,通过对比体会向量方法的优越性.选择题和填空题一般不用空间向量法.但要理解向量基本定理的本质,感悟“基底”的思想,并运用它解决立体几何中的问题.复习目标：（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.（3）理解直线的方向向量及平面的法向量，能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理．（4）能用向量法解决异面直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量法在研究空间角问题中的作用．02知识导图·思维引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你0203考点突破·题型探究知识梳理·基础回归知识点1：空间向量的有关概念名称定义空向量间在空中，具有间和的量相等向量方向且模的向量相反向量方向且模的向量共向量线(或平行向量)表示若干空向量的有向段所在的直互相间线线或的向量共面向量平行于的向量大小方向相同相等相反相等平行重合同一平面个知识梳理·基础回归知识点2：空间向量的有关定理(1)共向量定理：任意空向量线对两个间a，b(b≠0)，a∥b的充要件条是存在实数λ，使.(2)共面向量定理：如果向量两个a，b不共，那向量线么p向量与a，b共面的充要件是存在条的有序实数对(x，y)，使p＝.(3)空向量基本定理间如果三向量个a，b，c不共面，那任意一空向量么对个间p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝，{a，b，c}a＝λb唯一xa＋ybxa＋yb＋zc知识梳理·基础回归知识点3：空间向量的数量积及运算律(1)量数积非零向量a，b的量数积a·b＝.(2)空向量的坐表示及其用间标应设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).|a||b|cos〈a，b〉向量表示坐表示标量数积a·b_________________共线a＝λb(b≠0，λ∈R)_________________________a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝知识梳理·基础回归垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)_____________________模|a|______________角余夹弦值cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝_______________________a1b1＋a2b2＋a3b3＝0a21＋a22＋a23a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23·b21＋b22＋b23a·b|a||b|知识梳理·基础回归知识点4：空间位置关系的向量表示(1)直的方向向量线：如果表示非零向量a的有向段所在直直线线与线l平行或重合，此向量则称a直为线l的方向向量.(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，向量则a平面为α的法向量.(3)空位置系的向量表示间关位置系关向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2(λ∈R)l⊥ln⊥n⇔n·n＝0知识梳理·基础回归直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m，l⊄αl∥αn⊥m⇔n·m＝0l⊥αn∥m⇔n＝λm(λ∈R)平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λm(λ∈R)α⊥βn⊥m⇔n·m＝0知识梳理·基础回归知识点5：异面直线所成的角若面直异线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分是别u，v，则cosθ＝|cos〈u，v〉|＝_____.|u·v||u||v|知识梳理·基础回归知识点6：直线与平面所成的角如，直图线AB平面与α相交于点B，直设线AB平面与α所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈u，n〉|＝＝_____.|u·n||u||n|知识梳理·基础回归知识点7：平...