五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题03导数及应用（选填题）函数导数应用是高考必考知识点考点01利用导数求函数单调性，极值最值一、单选题1．（2023年全国新高考Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A．B．eC．D．2．（2021年全国新高考Ⅰ卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A．B．C．D．3．（2020年全国高考Ⅰ卷）函数的图像在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4．（2020年全国高考Ⅲ卷）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+5．（2019年全国高考Ⅲ卷）已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．二、填空题6．（2023·全国乙卷）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.7．（2022全国乙卷）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．8．（2022年全国新高考Ⅰ卷）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．9．（2021·全国甲卷）曲线在点处的切线方程为__________．10．（2021年全国新高考Ⅰ卷）函数的最小值为______.三、双空题11．（2022年全国高考Ⅱ卷）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．考点02构造函数利用导数求单调性比较大小一、单选题1．（2022·全国甲卷）已知，则（）A．B．C．D．2．（2022年全国新高考Ⅰ卷）设，则（）A．B．C．D．3．（2021·全国乙卷）设，，．则（）A．B．C．D．4．（2020年全国新高考Ⅰ卷）若，则（）A．B．C．D．5．（2020年全国高考Ⅱ卷）若，则（）A．B．C．D．6．（2020年全国高考Ⅲ卷）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b考点03导数综合应用1．（2020·天津·统考高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.3．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是_______．4．（2019·江苏·高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是_____.