专题27双变量型三角形面积最值问题最值问题——构造函数最值问题的基本解法有几何法和代数法：几何法是根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等)；代数法是建立求解目标关于某个或两个变量的函数，通过求解函数的最值普通方法、基本不等式方法、导数方法等解决的．【例题选讲】[例1](2020·新全国Ⅱ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点M(2，3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为．(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．[例2]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点M在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)若不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．[例3]已知平面上一动点P到定点F(，0)的距离与它到直线x＝的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON＝，求△MON的面积的最大值．[例4]已知动圆过定点F，且与定直线l：y＝－相切．(1)求动圆圆心的轨迹曲线C的方程；(2)若点A(x0，y0)是直线x－y－1＝0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M，N，求证：直线MN恒过定点，并求△AMN面积S的最小值．[例5]已知抛物线Γ：x2＝2py(p＞0)，直线y＝2与抛物线Γ交于A，B(点B在点A的左侧)两点，且|AB|＝4．(1)求抛物线Γ在A，B两点处的切线方程；(2)若直线l与抛物线Γ交于M，N两点，且M，N的中点在线段AB上，MN的垂直平分线交y轴于点Q，求△QMN面积的最大值．【对点训练】1．如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2＝－2py(p>0)交于A，B两点，O为坐标原点，OA＋OB＝(－4，－12)．(1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．2．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1．(1)求椭圆E的方程；(2)若不过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．4．已知△ABP的三个顶点都在抛物线C：x2＝4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF＝3FM．(1)若|PF|＝3，求点M的坐标；(2)求△ABP面积的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com