小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点03等式性质与不等式性质（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．【知识点】1．两个实数比较大小的方法作差法(a，b∈R)2．等式的性质性质1对称性：如果a＝b，那么b＝a；性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝.3．不等式的性质性质1对称性：a>b⇔b<a；性质2传递性：a>b，b>c⇒a>c；性质3可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．常用结论1．若ab>0，且a>b⇔<.2．若a>b>0，m>0⇒<；若b>a>0，m>0⇒>.【核心题型】题型一数(式)的大小比较比大小的常用方法较(1)作差法：①作差；②形；变③定；号④得出．结论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)作商法：①作商；②形；变③判商断与1的大小系；关④得出．结论(3)造函，利用函的性比大小．构数数单调较【例题1】(1)已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________．【答案】M>N【解析】方法一M－N＝－＝＝＝>0.∴M>N.方法二令f(x)＝＝＝＋，然显f(x)是R上的函，减数∴f(2021)>f(2022)，即M>N.(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P<QD．不能确定【答案】C【解析】P，Q作商可得＝＝，令f(x)＝，则f′(x)＝，当x>1，时f′(x)>0，所以f(x)＝在(1，＋∞)上增，单调递因为a>b>1，所以<，又>0，>0，所以＝<1，所以P<Q.（3）(2022·全甲卷国)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则()A．a＞0＞bB．a＞b＞0C．b＞a＞0D．b＞0＞a【答案】A【解析】 9m＝10，∴m∈(1,2)，令f(x)＝xm－(x＋1)，x∈(1，＋∞)，∴f′(x)＝mxm－1－1， x>1且1<m<2，∴xm－1>1，∴f′(x)>0，∴f(x)在(1，＋∞)上增，单调递又9m＝10，∴9m－10＝0，即f(9)＝0，又a＝f(10)，b＝f(8)，∴f(8)<f(9)<f(10)，即b<0<a.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据的特点，构造函数，判断其单调性，得到，故有，再运用作差法比较即得.【详解】设，则，当时，，在上递增；当时，，在上递减,故.则，即；由可知，故.故选：B.【式变2】（2024·全国·模拟预测）若，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用指数函数的单调性以及对数函数单调性可判断范围，比较它们的大小；利用作商法比较的大小，即可得答案.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】因为函数在R上单调递增，所以．又，所以．因为，故在上单调递减，所以，所以，所以实数的大小关系为，故选：B．【式变3】（2024·云南昆明·模拟预测）设，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】构造函数，利用函数单调性确定大小，通过作差，判断正负即可确定大小即可.【详解】设，则，得，则在上单调递增，在上单调递减，，则，又，得，所以，故选：A题型二不等式的性质判不等式的常用方法断(1)利用不等式的性逐．质个验证(2)利用特殊法排除．值错误选项小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)作差法．(4)造函，利用函的性．构数数单调【例题2】．（1）(多选)(2023·汕模头拟)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是()A．ac(a－c)>0B．c(b－a)<0C．cb2<ab2D．ab>ac【答案】BCD【解析】因为a，b，c足满c<a<b，且ac<0，所以c<0，a>0，b>0，a－c>0，b－a>0，所以ac(a－c)<0，c(b－a)<0，cb2<ab2，ab>ac.（2）（2024·河北沧州·一模）下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据指数函数和余弦函数的性质即可判断AC；举出反例即可判断B...