小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点03等式性质与不等式性质（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．【知识点】1．两个实数比较大小的方法作差法(a，b∈R)2．等式的性质性质1对称性：如果a＝b，那么；性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么；性质3可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么.3．不等式的性质性质1对称性：a>b⇔；性质2传递性：a>b，b>c⇒；性质3可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4可乘性：a>b，c>0⇒；a>b，c<0⇒；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．常用结论1．若ab>0，且a>b⇔<.2．若a>b>0，m>0⇒<；若b>a>0，m>0⇒>.【核心题型】题型一数(式)的大小比较比大小的常用方法较(1)作差法：①作差；②形；变③定；号④得出．结论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)作商法：①作商；②形；变③判商断与1的大小系；关④得出．结论(3)造函，利用函的性比大小．构数数单调较【例题1】(1)已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________．(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P<QD．不能确定（3）(2022·全甲卷国)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则()A．a＞0＞bB．a＞b＞0C．b＞a＞0D．b＞0＞a【变式1】（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（）A．B．C．D．【式变2】（2024·全国·模拟预测）若，则的大小关系为（）A．B．C．D．【式变3】（2024·云南昆明·模拟预测）设，则（）A．B．C．D．题型二不等式的性质判不等式的常用方法断(1)利用不等式的性逐．质个验证(2)利用特殊法排除．值错误选项(3)作差法．(4)造函，利用函的性．构数数单调【例题2】．（1）(多选)(2023·汕模头拟)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是()A．ac(a－c)>0B．c(b－a)<0C．cb2<ab2D．ab>ac（2）（2024·河北沧州·一模）下列命题为真命题的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【变式1】已知a>b>c>0，下列结论正确的是()A．2a<b＋cB．a(b－c)>b(a－c)C.>D．(a－c)3>(b－c)3【式变2】(多选)若a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论正确的是()A．ad>bcB.＋<0C．a－c>b－dD．a(d－c)>b(d－c)【式变3】(多选)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有()A．c2<cdB．a－c<b－dC．ac<bdD.－>0题型三不等式性质的综合应用求代式的取范，一般是利用整体思想，通数值围过“一次性”不等系的算求得整体范关运．围【例题3】（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知，则的取值范围为（）A．B．C．D．【变式1】已知实数a，b，c，满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么的取范是值围________．【式变2】（2024·浙江·模拟预测）已知正数满足，则的取值范围为．【式变3】（2024·浙江·模拟预测）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则实数的取值范围是.【课后强化】【基础保分练】一、单选题1．（2023·陕西西安·模拟预测）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2024·全国·模拟预测）设，则（）A．B．C．D．3．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题4．（2024·福建龙岩·一模）下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题5．（2024·全国·模拟预测）已知实数满足，则的取值范围是．6．（2024·河北邯郸·三模）记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、解答题...