小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点05一元二次方程、不等式（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式.2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式.3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法．【知识点】1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数的图象方程的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根不等式的解集{x|x<x1，或x>x2}{x|x≠－}R2．分式不等式与整式不等式(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．【核心题型】题型一一元二次不等式的解法含的不等式，行分，常的分有对参应对参数进类讨论见类(1)根据二次系正、及零行分．项数为负进类(2)根据判式别Δ与0的系判根的．关断个数(3)有根，有需根据根的大小行．两个时时还两进讨论命题点1不含参数的不等式【例题1】（2024·青海·一模）已知集合，，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【分析】根据对数真数大于零和一元二次不等式的解法可分别求得集合，根据并集定义可求得结果.【详解】由得：，，；由得：，，，.故选：C.【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】解一元二次不等式化简集合M，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，，所以.故选：B【变式2】（2024·山东济宁·一模）设集合，，若，则实数的取值范围是．【答案】【分析】求解一元二次不等式解得集合，再根据集合的包含关系，列出不等式求解即可.【详解】集合，又，且，故可得，即，解得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：.【变式3】（2024·安徽合肥·一模）已知集合，若，则的取值范围是.【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解.【详解】由，得,解得，所以。因为，所以或，解得或，所以的取值范围是.故答案为：.命题点2含参数的一元二次不等式【例题2】（2024·云南红河·二模）已知均为正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】运用不等式的性质，证明充分性，否定必要性即可.【详解】因为，均为正实数，若，则；若，则，即或；所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）在区间内随机取一个实数，则关于的不等式仅有2个整数解的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用一元二次不等式解得，可得区间内仅包含两个整数，再利用几何概型概率公式可得结果.【详解】根据题意可得不等式等价于；因为，所以不等式的解集为；依题意可得区间内仅有两个整数，即包含两个整数，可得；由几何概型概率公式可得其概率为.故选：C【变式2】（2023·江西南昌·三模）函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】当时，运用参数分离法，构造函数利用导数研究函数的性质即得，当时根据二次不等式的解法讨论的范围进而即得.【详解】由题意知，当时，；当时，；当小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时，．当时，，即，构造函数，当时，单调递增，当时，单调递减，，；当时，，当时，由，解得，不合题意；当时，由，得，不合题意；当时，由，得，，所以，此时，不合题意；当时，，由，解得，此时当时恒成立，所以的解集为，符合题意；当时，由，得，又，所以，此时适合题意；综上，关于的不等式的解集为，则.故选：C.【变式3】．（2023·湖南·模拟预测）若关于x的不等式的解集恰有50个整数元素，则...