小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点07函数的单调性与最值（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用．【知识点】1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I当x1<x2时，都有，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增当x1<x2时，都有，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上或，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)∀x∈D，都有；(2)∃x0∈D，使得(1)∀x∈D，都有；(2)∃x0∈D，使得结论M为f(x)的最大值M为f(x)的最小值常用结论1．∀x1，x2∈I且x1≠x2，有>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在区间I上单调递增(减)．2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数．3．函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的性相反．单调小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．复合函数的单调性：同增异减．【核心题型】题型一确定函数的单调性确定函性的四方法数单调种(1)定法；义(2)法；导数(3)象法；图(4)性法．质命题点1函数单调性的判断【例题1】（2023·浙江·二模）下列函数在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．【变式1】（2024·北京西城·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．【变式2】（2024·陕西西安·二模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（）A．B．C．D．【变式3】（2024·北京门头沟·一模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．命题点2利用定义证明函数的单调性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题2】（2023·上海奉贤·一模）函数在定义域上是（）A．严格增的奇函数B．严格增的偶函数C．严格减的奇函数D．严格减的偶函数【变式1】（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【变式2】（2023·浙江台州·二模）已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为()A．B．C．D．【变式3】（2023·山东·模拟预测）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．题型二函数单调性的应用(1)比函的大小，先化到同一，然后利用函的性解．较数值时转个单调区间内数单调决(2)求解函不等式，由件去数时条脱“f”，化自量的大小系，注意函的定转为变间关应数义域．(3)利用性求的取单调参数值(范围)．根据其性直接建足的方程单调构参数满(组)(不等式(组))或先得到其象的升降，再合象求解．于分段函，要注意接点的取．图结图对数衔值命题点1比较函数值的大小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题3】（2024·北京西城·一模）设，其中，则（）A．B．C．D．【变式1】（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（）A．B．C．D．【变式2】（23-24高三上·北京顺义·期末）已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（）A．B．C．D．【变式3】（2024·四川攀枝花·二模）已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，给出如下结论：①是偶函数；②;③是最小正周期为4的周期函数；④．其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4命题点2求函数的最值【例题4】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在上的最小值为，最大值为，且在等差数列中，，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．17B．18C．20D．24【变式1】（2023·全国·模拟预测）已知点在直线上，若，则下列选项正确的是（）A．有最大值，最小值4B．有最大值，没有最小值C...