小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点10二次函数与幂函数（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)．【知识点】1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点和，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点，且在(0，＋∞)上单调递减；④当α为奇数时，y＝xα为；当α为偶数时，y＝xα为．2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的．(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图象(抛物线)定义域值域对称轴x＝顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上单调递；在上单调递在上单调递；在上单调递【核心题型】题型一幂函数的图象与性质(1)于函象的掌握只要住在第一象限三分第一象限六域，即对幂数图抓内条线为个区x＝1，y＝1，y＝x所分域．根据区α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取确定位置后，其余象限部分由奇值偶性定．决(2)在比的大小，必合的特点，适的函，借助其性行比较幂值时须结幂值选择当数单调进较．【例题1】（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．【式变1】（2024·陕西安康·模拟预测）已知正数满足，则（）A．B．C．D．【式变2】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则的大小关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为（）A．B．C．D．【式变3】（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．题型二二次函数的解析式求二次函解析式的三策略：数个(1)已知三点的坐，宜用一般式；个标选(2)已知点坐、、最大顶标对称轴(小)等，宜用点式；值选顶(3)已知象图与x的交点的坐，宜用零点式．轴两标选【例题2】（2024·全国·模拟预测）已知二次函数满足对于任意的，，且.若，则的最大值与最小值之和是（）A．B．C．4D．【式变1】（多）选（2023·全国·模拟预测）已知二次函数满足对于任意的且．若，则下列说法正确的是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【式变2】（多）选（2023·河北沧州·三模）已知二次函数满足，；当时，.函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，为自然对数的底数，则（）A．函数的最小值为B．C．D．函数的导函数的最小值为【式变3】（2023·山东·一模）已知二次函数满足，顶点为.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.题型三二次函数的图象与性质二次函在上的最主要有三型：定定、定、定，不数闭区间值种类轴区间轴动区间轴区间动型，解的都是的位置系，含有，要依据论哪种类题关键对称轴与区间关当参数时对称轴与的位置系行分．区间关进类讨论命题点1二次函数的图象【例题3】（2024·浙江·模拟预测）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的方向运动，当点到达点时停止运动．过点作交于点，设点的运动路程为，图②表示的是与的函数关系的大致图象，则矩形的面积是（）A．20B．18C．10D．9【式变1】（2023·山东枣庄·二模）指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（）A．B．C．D．【式变2】（多）选（2023·湖北孝感·模拟预测）已知向量，，则函数的大致图象可能为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【式变3】（多）选（23-24高三上·河北邯郸·阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤...