小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点11指数与指数函数（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．【知识点】1．根式(1)一般地，如果xn＝a，那么叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子叫做，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(3)()n＝.当n为奇数时，＝，当n为偶数时，＝|a|＝2．分数指数幂正数的正分数指数幂：＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．正数的负分数指数幂：＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义．3．指数幂的运算性质aras＝；(ar)s＝；(ab)r＝(a>0，b>0，r，s∈Q)．4．指数函数及其性质(1)概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域值域性质过定点，即x＝0时，y＝1当x>0时，；当x<0时，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当x<0时，当x>0时，在(－∞，＋∞)上是_______在(－∞，＋∞)上是_______常用结论1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，.2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．【核心题型】题型一指数幂的运算(1)指的算首先根式、分指一分指，以便利用法算，注数幂运将数数幂统为数数幂则计还应意：①必同底相乘，指才能相加．须数幂数②算的先后序．运顺(2)算果不能同含有根和分指，也不能有分母又含有指．运结时号数数既负数【例题1】（2024·广东·模拟预测）若，则．【式变1】（2024高三下·全国·专题练习）已知函数，则．【式变2】（2024·全国·模拟预测）已知函数则．【式变3】（2024高三·全国·专题练习）化简下列各式：（1）=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）（=（3设，则的值为题型二指数函数的图象及应用于有指型函的象，一般是最基本的指函的象入手，通平移、伸对关数数图问题从数数图过、得到．特地，底缩对称变换别当数a与1的大小系不确定注意分．关时应类讨论【例题2】（2024高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝，y＝loga（x＋）（a＞0，且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【式变1】（23-24高三下·江西·开学考试）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【式变2】（23-24高三上·山东潍坊·期中）已知指数函数，对数函数的图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com象如图所示，则下列关系成立的是（）A．B．C．D．【式变3】（2024·四川·模拟预测）已知函数，，在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则（）A．B．C．D．题型三指数函数的性质及应用(1)利用指函的性比大小或解方程、不等式，最重要的是数数质较“同底”原，比大小则较可以借助中量．还间(2)求解指函有的合函，要明确合函的成，涉及域、、与数数关复数问题复数构值单调区间最等，要借助值问题时“同增异减”一性分析判．这质断命题点1比较指数式大小【例题3】（2024·甘肃武威·模拟预测）设，则的大小关系是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【式变1】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【式变2】（2024·北京房山·一模）已知，则下列命题为假命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【式变3】（2024·陕西西安·模拟预测）若，则有（）A．B．C．D．命题点2解简单的指数方程或不等式【例题4】（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）若函数（且）在区间上的值域为，则实数的值为（）A．B．2C．3D．【式变1】（23-24高三上·河南周口·阶段练习）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【式变2】（2023·山东菏泽·三模）已知函...