小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点14函数的零点与方程的解（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解．【知识点】1．函数的零点与方程的解(1)函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点．(3)函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．2．二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．常用结论1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号【核心题型】题型一函数零点所在区间的判定确定函零点所在的常用方法数区间(1)利用函零点存在定理：首先看函数数y＝f(x)在区间[a，b]上的象是否，再看是否图连续有f(a)·f(b)<0.若有，函则数y＝f(x)在区间(a，b)必有零点．内(2)形合法：通函象，察象数结过画数图观图与x在定上是否有交点判．轴给区间来断【例题1】（2024·贵州贵阳·模拟预测）设方程的两根为，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．，B．C．D．【答案】C【分析】由数形结合及零点的判定方法可确定出，即可判断AD，计算出，可判断BC.【详解】由可得，在同一直角坐标系中同时画出函数和的图象，如图所示：因为，，由图象可知，，所以故A，D错误；，因为，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，即，故B错误，C正确.故选：C【变式1】（2023·河北·模拟预测）已知函数有一个零点，则属于下列哪个区间（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用零点存在性定理计算即可.【详解】由题知在上单调递增， ，，，又，∴，即在上存在使得.故选：B.【变式2】（2023·海南·模拟预测）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用零点存在定理计算出满足条件的区间即可.【详解】易知函数在上单调递增，又，，由函数的零点存在定理可知，函数的零点所在的一个区间是．故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（2023·辽宁葫芦岛·一模）请估计函数零点所在的一个区间.【答案】【分析】根据零点存在性定理求解即可.【详解】根据对数函数单调性的性质，函数为上的减函数,函数的图像在上为一条连续不断的曲线,又,,所以函数零点所在的一个区间为.故答案为:题型二函数零点个数的判定求解函零点的基本方法数个数(1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少解，个则f(x)有多少零点；个(2)定理法：利用定理往往要合函的性、奇偶性等；时还结数单调(3)象法：一般是把函拆分函，依据函象的交点得出函的零图数为两个简单数两数图个数数点．个数【例题2】（2024·天津·二模）已知函数，关于有下面四个说法：的图象可由函数的图象向右平行移动个单位长度得到；在区间上单调递增；当时，的取值范围为；在区间上有个零点．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】首先把用三角恒等变换公式化简，再逐一比对各个命题，判断真假即可.【详解】因为，即.对于，函数的图象向右平行移动个单位长度，得到，所以正确；对于，，则，先减后增，所以错误；对于，当，则，当且仅当时，即时，，当且仅当时，即，，所以的取值范围为，所以正确；对于，由，则，则当时，，所以在上有个零点，所以错误.故选：B.【变式1】（2024·湖南·模拟...