小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点18导数与函数的极值、最值（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题．【知识点】1．函数的极值(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．(3)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值．2．函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．常用结论对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件【核心题型】题型一利用导数求解函数的极值问题根据函的数极值(点)求的要参数两个领(1)列式：根据点极值处导数为0和件列方程，利用待定系法求解；极值这两个条组数(2)：求解后根的合理性．验证验证命题点1根据函数图象判断极值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题1】（2024·四川广安·二模）已知函数，给出下列4个图象：其中，可以作为函数的大致图象的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】对的情况进行分类讨论，借助于导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象.【详解】由题意知，定义域为，当时，，由指数函数的单调性可知函数单调递增，可对应①；当时，，令可得：，所以当时，，当时，，所以，函数先减后增，且当时，，此时可对应②；当时，，当时，当时，，当时，，所以，函数先增后减，当时，，且此时，所以可对应③，当时，，此时，所以可对应④.故选：D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（）A．在处取得极大值B．是函数的极值点C．是函数的极小值点D．函数在区间上单调递减【答案】C【分析】根据导函数的正负即可求解的单调性，即可结合选项逐一求解.【详解】由图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，故是函数的极小值点，无极大值.故选：C【变式2】（2023·河北·模拟预测）函数的大致图象是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数法判断.【详解】解：因为函数的定义域为：，且，所以函数是偶函数，当时，，令，得，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，故选：D【变式3】（2024高三·全国·专题练习）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率小于零B．函数f（x）在区间（－1，1）上单调递增C．函数f（x）在x＝1处取得极大值D．函数f（x）在区间（－3，3）内至多有两个零点【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解析：由题意，得f′（1）＝0，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率等于零，故A错误；当x∈（－1，1）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（－1，1）上单调递减，故B错误；当－2＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以x＝1不是f（x）的极值点，故C错误；...