小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点22任意角和弧度制、三角函数的概念（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解任意角的概念和弧度制2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．【知识点】1．角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．(2)分类(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示．(2)公式角α的弧度数公式|α|＝(弧用长l表示)角度与弧度的换算1°＝rad；1rad＝°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r23．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义：设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．(2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论1．象限角2．轴线角【核心题型】题型一角及其表示确定kα，(k∈N*)的位置的方法终边先出写kα或的范，然后根据围k的可能取确定值kα或的所在位置终边．【例题1】（2023·安徽·模拟预测）已知角终边上有一点，则为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【分析】根据终边相同角的定义即可求解.【详解】已知角终边上有一点，即点，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为第三象限角.故选：C.【式变1】（2023·辽宁·一模）已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】通过，用诱导公式将点的坐标化为，根据三角函数的定义即可写出，判断选项即可.【详解】解：因为，所以，而，所以角的终边上点的坐标可写为：，所以，因此的最小正值为.故选：D【式变2】（2024·北京东城·一模）已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是，.【答案】（答案不唯一，符合题意即可）（答案不唯一，符合题意即可）【分析】由角的终边关于直线对称，可得，再由可小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得或，即可求出答案.【详解】因为角的终边关于直线对称，则，，则，因为，所以，所有或，，解得：或，，取，的一个值可以为，的一个值可以为.故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）；（答案不唯一，符合题意即可）【式变3】（2024·湖南岳阳·三模）已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是，．【答案】（答案不唯一，符合，或，，即可）【分析】由条件角的终边关于直线对称可得，由可得，解方程求即可.【详解】因为角的终边关于直线对称，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，所以或，，所以，或，，，取可得或所以的一组取值可以是，故答案为：，，（答案不唯一，符合，或，，即可）题型二弧度制及其应用用弧度制解的方法应决问题(1)利用扇形的弧和面公式解，要注意角的位必是弧度．长积题时单须(2)求扇形面最大的，常化基本不等式或二次函的最．积值问题时转为数值问题【例题2】（2024·全国·模拟预测）设，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由，可证，，得结论.【详解】先证明：当时，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，角终边为OP，其中点P为角的终边与单位圆的交点，轴，交x轴于点M，A点为单位圆与x轴的正半轴的交点，轴，交角终边于点T，则有向线段MP为角的正弦线，有向线段AT为角的正切线，设弧长，由图形可知：，即，所以，即.则，所以．而，所以，所以.故选：D．【式变1】（23-24高三上·北京·阶段练习）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦...