小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第五章平面向量与复数（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量为单位向量，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为向量均为单位向量，即，且，，则，两边平方可得，即，所以，又，所以与的夹角为．故选：C．2．已知向量，则（）A．B．2C．D．3【答案】D【解析】由两边平方得，，所以，所以，所以，故选：D.3．复数在复平面内对应的点位于（）A．直线上B．直线上小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．直线上D．直线上【答案】B【解析】易知，所以，可得复数在复平面内对应的点的坐标为，位于直线上.故选：B4．若复数满足，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】复数满足，.故选：A5．设是关于的方程的两根其中，若（为虚数单位）.则（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】因为关于的方程的一个根为，所以另一个根，所以.故选：A.6．已知非零不共线向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，由两边平方得，，整理得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因是非零不共线向量，则，即，解得，，此时函数是增函数，故，即的取值范围为.故选：D.7．已知，都是正实数，若向量，，且满足，则的最小值是（）A．50B．C．D．【答案】A【解析】因为向量，，且，则，所以，化简可得，整理可得，因为，都是正实数，所以，即，所以，解得或（舍），所以，即，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值是.故选：A8．是等腰直角三角形，其中，是所在平面内的一点，若（且），则在上的投影向量的长度的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，（且），则（且），则在线段上，如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当与重合时，在上的投影向量的长度取得最大值，最大值为；当与重合时，在上的投影向量的长度取得最小值，最大值为；则在上的投影向量的长度的取值范围是．故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（）A．若，，则B．已知向量，，则C．若，则和在上的投影向量相等D．已知，，，则点A，B，D一定共线【答案】CD【解析】对于A，若，，则与可能平行，故A错误；对于B，设，则，解得，所以，故B错误；对于C，若，则，所以，所以和在上的投影向量相等，故C正确；对于D，因为，，所以,所以点A，B，D一定共线，故D正确.故选：CD.10．已知复数，下列说法正确的是（）A．若，则B．C．D．【答案】BCD【解析】对于A，设，显然，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com但，故A错；对于B，设，则，，，所以，故B对；对于CD，根据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应向量，复数对应向量，复数加减法对应向量加减法，故和分别为和为邻边构成平行四边形的两条对角线的长度，所以，，故C对，D对.故选：BCD.11．已知点，，，，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，D．的最大值为【答案】ACD【解析】由题意可知，，对于A，当时，，所以,即，故，故A正确；对于B，因为，所以存在实数，使得，即，解得，故或，故B错误；对于C，因为，所以，解得，故C正确；对于D，因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，其中，所以当时，，故D正确.故选...