小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第05讲一元二次不等式及其应用（精讲）①不含参数的一元二次不等式的解法②含参数的一元二次不等式的解法③一元二次不等式中的恒成立和有解问题④一元二次不等式中的参数和方程根的分布问题⑤分式不等式与绝对值不等式的解法1.一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且（1）当时，二次函数图象开口向上.（2）①若，解集为.②若，解集为.③若，解集为.(2)当时，二次函数图象开口向下.①若，解集为②若，解集为一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.分式不等式（1）（2）（3）（4）3.绝对值不等式（1）（2）；；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解1.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为．已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．2.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．3.已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．4.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；5.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；7.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．【题型一不含参数的一元二次不等式的解法】解一元二次不等式的四个步骤二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例1】（单选题）（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】解一元二次不等式可得集合，求得，同理求得集合，可求.【详解】由，得，解得或，则，所以．由，得，解得，则．所以．故选：C．一、单选题1．（2024·黑龙江·二模）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题解出一元二次不等式，再取解集范围内的自然数，从而求得B集合的解集，再求其与集合A的交集即可得出结果.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】，又，.故选：B2．（23-24高三下·湖北武汉·阶段练习）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先求解集合,再利用交集运算进行求解.【详解】，，所以.故选：B3．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合，，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【分析】化简结合，结合集合的运算律求结论.【详解】因为函数的定义域为，所以函数值域为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，不等式的解集为或，所以或，∴或，则．故选：B．二、填空题4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则.【答案】【分析】根据题意解一元二次不等式可求得集合，再利用交集运算可得答案.【详解】由题知，或，于是.故答案为：5．（2024·河南南阳·模拟预测）已知集合，则中的元素个数为.【答案】3【分析】求解一元二次不等式解得集合，再求，即可求得其元素个数.【详解】由，得，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故中的元素共有3个.故答案为：.6．（2024·湖南·二模）已知集合，若集合恰有两个元素，则实数的取值范围是.【答案】【分析】解二次不等式化简集合，再利用二次不等式解的形式与交集的结果即可得解.【详解】因为，，又集合恰有两个元素，所以恰有两个元素1和2，所以.故答案为：.三、解答题7．（22-23高一·江苏·假期作业）解下列不等式：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)或(3)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）因式分解可得结果；（2）配方法可得结果；（3）配方法可得结果...