小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025版新教材高考数学第二轮复习3.3导数的综合应用五年高考高考新风向(创新考法)(2024新课标Ⅰ,18,17分,难)已知函数f(x)=lnx2−x+ax+b(x-1)3.(1)若b=0,且f'(x)≥0,求a的最小值;(2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形;(3)若f(x)>-2当且仅当1<x<2,求b的取值范围.考点1利用导数研究不等式1.(2023新课标Ⅰ,19,12分,中)已知函数f(x)=a(ex+a)-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:当a>0时,f(x)>2lna+32.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.(2021新高考Ⅰ,22,12分,难)已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b,证明:2<1a+1b<e.3.(2020课标Ⅱ理,21,12分,难)已知函数f(x)=sin2xsin2x.(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;(2)证明:|f(x)|≤3❑√38;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)设nN∈*,证明:sin2xsin22xsin24x·…·sin22nx≤3n4n.4.(2022新高考Ⅱ,22,12分,难)已知函数f(x)=xeax-ex.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)<-1,求a的取值范围;(3)设nN∈*,证明:1❑√12+1+1❑√22+2+…+1❑√n2+n>ln(n+1).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点2利用导数研究函数零点1.(2023全国乙文,8,5分,中)函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-∞,-3)C.(-4,-1)D.(-3,0)2.(2022全国乙文,20,12分,中)已知函数f(x)=ax-1x-(a+1)lnx.(1)当a=0时,求f(x)的最大值;(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.3.(2020课标Ⅲ理,21,12分,难)设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点(12,f(12))处的切线与y轴垂直.(1)求b;(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)所有零点的绝对值都不大于1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.(2021新高考Ⅱ,22,12分,难)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2+b.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)从下面两个条件中选一个,证明:f(x)有一个零点.①12<a≤e22,b>2a;②0<a<12,b≤2a.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.(2022新高考Ⅰ,22,12分,难)已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.6.(2023新课标Ⅱ,22,12分,难)(1)证明:当0<x<1时,x-x2<sinx<x;(2)已知函数f(x)=cosax-ln(1-x2),若x=0是f(x)的极大值点,求a的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三年模拟练思维1.(2024江苏南通第二次适应性调研,16)已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=2ax,a≠0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a>0且f(x)≤g(x)恒成立,求a的最小值.2.(2024东北三省四市一模,16)已知函数f(x)=xex-aex,aR∈.(1)当a=0时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(2)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;(3)若对任意xR,∈有f(x)≤ex-1恒成立,求a的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2024广东广州一模,17)已知函数f(x)=cosx+xsinx,x(-π,π)∈.(1)求f(x)的单调区间和极小值;(2)证明:当x[0,π)∈时,2f(x)≤ex+e-x.4.(2024湖南九校联盟联考,17)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,cR),∈其图象的对称中心为(1,-2).(1)求a-b-c的值;(2)判断函数f(x)的零点个数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.(2024浙江杭州二模,16)已知函数f(x)=aln(x+2)-12x2(aR)∈.(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)若函数f(x)有两个极值点,(i)求实数a的取值范围;(ii)证明:函数f(x)有且只有一个零点.6.(2024山东青岛二模,18)已知函数f(x)=ex-ax2-x,f'(x)为f(x)的导数.(1)讨论f'(x)的单调性;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a的取值范围;(3)若θ∈(0,π2),证明:esinθ-1+ecosθ-1+ln(sinθcosθ)<1.小学、初中、高...
