小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025版新教材高考数学第二轮复习8.4抛物线五年高考高考新风向(多选)(2024新课标Ⅱ,10,6分,中)抛物线C:y2=4x的准线为l,P为C上动点.过P作☉A:x2+(y-4)2=1的一条切线,Q为切点.过P作l的垂线,垂足为B.则()A.l与☉A相切B.当P,A,B三点共线时,|PQ|=❑√15C.当|PB|=2时,PA⊥ABD.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个考点1抛物线的定义和标准方程1.(2023北京,6,4分,易)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3的距离为5,则|MF|=()A.7B.6C.5D.42.(2021新高考Ⅱ,3,5分,易)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为❑√2,则p=()A.1B.2C.2❑√2D.43.(2020课标Ⅰ理,4,5分,易)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=()A.2B.3C.6D.94.(2022全国乙,文6,理5,5分,中)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()A.2B.2❑√2C.3D.3❑√25.(2023全国乙,文13,理13,5分,易)已知点A(1,❑√5)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.6.(2021全国乙文,20,12分,中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程;(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足⃗PQ=9⃗QF,求直线OQ斜率的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点2抛物线的几何性质1.(2020课标Ⅲ文,7,5分,中)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为()A.(14,0)B.(12,0)C.(1,0)D.(2,0)2.(2020北京,7,4分,中)设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q,则线段FQ的垂直平分线()A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP3.(多选)(2023新课标Ⅱ,10,5分,中)设O为坐标原点,直线y=-❑√3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则()A.p=2B.|MN|=83C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形4.(多选)(2022新高考Ⅰ,11,5分,中)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则()A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|25.(多选)(2022新高考Ⅱ,10,5分,中)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0).若|AF|=|AM|,则()A.直线AB的斜率为2❑√6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.|OB|=|OF|C.|AB|>4|OF|D.∠OAM+∠OBM<180°6.(2020新高考Ⅰ,13,5分,易)斜率为❑√3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|=.7.(2021新高考Ⅰ,14,5分,中)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三年模拟练速度1.(2024山东潍坊一模,2)已知抛物线C:x2=y上点M的纵坐标为1,则M到C的焦点的距离为()A.1B.54C.32D.22.(2024安徽黄山一模,2)已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(12,0),则p的值为()A.14B.12C.1D.23.(2024浙江杭州二中、湖南长沙长郡中学、江苏南京师大附中联考,4)抛物线y2=2px(p>0)上的点P(2,2)到焦点的距离为()A.52B.2C.32D.14.(2024T8联盟联考一,3)若圆C:x2+y2-4x+3=0与抛物线x2=2py(p>0)的准线相切,则抛物线的焦点坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)5.(2024湖北武汉二调,5)设抛物线y2=2x的焦点为F,过抛物线上点P作其准线的垂线,设垂足为Q,若∠PQF=30°,则|PQ|=()A.23B.❑√33C.34D.❑√326.(2024江西南昌一模,5)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,A是抛物线C在第一象限部分上一点,若|AF|=4,则抛物线C在点A处的切线方程为()A.❑√3x-y-3=0B.2x-y-1=0C.x-y-1=0D.❑√2x-y-2=07.(2024广东五粤名校第一次联考,3)抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点,则|AF|+4|BF|的最小值为()A.6B.7C.8D.98.(2024河北唐山一模,6)已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,以F为圆心的圆与E交于A,B两点,与E的准线交于C、D两点,若|CD|=2❑√21,则|AB|=()A.3B.4...