小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................................................1二、典型题型......................................................................................2题型一：隔项等差数列.................................................................2题型二：隔项等比数列.................................................................5三、专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练.........8一、必备秘籍1、隔项等差数列已知数列，满足，则；（其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中：①构成以为首项的等差数列，公差为；②构成以为首项的等差数列，公差为；2、隔项等比数列已知数列，满足，则；（其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①构成以为首项的等比数列，公比为；②构成以为首项的等比数列，公比为；二、典型题型题型一：隔项等差数列1．（23-24高三上·湖南益阳·期末）已知是等差数列，满足：对，，则数列的通项公式＝（）A．nB．n1﹣C．n﹣D．n+【答案】C【分析】由得，两式相减得，可得d的值，可得答案.【详解】解：由得，两式相减得，故.故选.【点睛】本题主要考查由递推公式求等差数列的通项公式，由已知得出是解题的关键.2．（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前项和为，，，则的值为，的值为.【答案】20231【分析】由数列的递推关系式可得{an}的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可得到答案.【详解】将n＝1代入an＋an＋1＝2n＋1中得a2＝3－1＝2.由an＋an＋1＝2n＋1①，得an＋1＋an＋2＝2n＋3②.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②－①，得an＋2－an＝2，所以数列{an}的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则a21＝1＋10×2＝21，a20＝2＋9×2＝20，S21＝(a1＋a3＋a5＋…＋a21)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a20)＝＋＝231.故答案为：20；231【点睛】本题考查数列递推关系式的应用，考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.3．（2024·广西·二模）在等差数列中，，且等差数列的公差为4.(1)求；【答案】(1)；【分析】（1）利用等差数列的求出公差，再求得首项后可得通项公式；【详解】（1）设的公差为，则，，又，所以，所以，．4．（2024高三·全国·专题练习）已知数列{an}满足an＋an＋1＝2n，a1＝1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．【答案】an＝【详解】解：由an＋an＋1＝2n①，得n≥2时，an－1＋an＝2(n－1)②.由①－②得an＋1－an－1＝2，所以该数列奇数项和偶数项分别成公差为2的等差数列，由a1＋a2＝2，得a2＝1，∴an＝5．（四川省眉山市2024届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题）将①，，②，③，之一填入空格中（只填番号），并完成该题.已知是数列前n项和，___________.(1)求的通项公式；【答案】(1)【分析】（1）若选①，类比作差证明数列是隔项等差数列即可；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若选②，利用类比作差和阶差法可以求解；若选③，利用公式作差后因式分解，找出与的关系，再根据等差数列的定义和通项公式即可求出.（2）利用数学归纳法证明结论即可.【详解】（1）若选①：因为所以，两式相减得，所以是隔项等差数列，且，所以为奇数，为偶数，所以.若选②：，所以，两式相减得，，所以，所以.若选③：因为①，所以②，所以，即，所以，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，因为，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以的通项公式.6．（2023届山东省潍坊市三县高三最后一次模拟考试理数）已知数列满足．（1）若，求数列的前项和；【答案】（1）；（2）.【分析】（...