小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025新教材数学高考第一轮复习4.3导数的综合运用五年高考考点1利用导数证明不等式1.(2023天津,20节选,中)已知函数f(x)=(1x+12)ln(x+1).(1)求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率;(2)当x>0时,证明:f(x)>1.2.(2017课标Ⅲ,21,12分,中)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤-34a-2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2021全国乙理,20,12分,中)设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a;(2)设函数g(x)=x+f(x)xf(x).证明:g(x)<1.4.(2021新高考Ⅰ,22,12分,难)已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b,证明:2<1a+1b<e.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点2利用导数研究不等式恒(能)成立问题1.(2019课标Ⅰ文,20,12分,中)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f'(x)为f(x)的导数.(1)证明:f'(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x[0,π]∈时,f(x)≥ax,求a的取值范围.2.(2020新高考Ⅰ,21,12分,难)已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2020课标Ⅱ文,21,12分,难)已知函数f(x)=2lnx+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;(2)设a>0,讨论函数g(x)=f(x)−f(a)x−a的单调性.4.(2022新高考Ⅱ,22,12分,难)已知函数f(x)=xeax-ex.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)<-1,求a的取值范围;(3)设n∈N*,证明:1❑√12+1+1❑√22+2+…+1❑√n2+n>ln(n+1).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点3利用导数研究函数零点问题1.(2021全国甲文,20,12分,中)设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1,其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围.2.(2020课标Ⅰ文,20,12分,中)已知函数f(x)=ex-a(x+2).(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2022新高考Ⅰ,22,12分,难)已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.4.(2021全国甲理,21,12分,难)已知a>0且a≠1,函数f(x)=xaax(x>0).(1)当a=2时,求f(x)的单调区间;(2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三年模拟综合拔高练11.(2024届湖北宜昌一中月考,22)已知函数f(x)=lnx+a−1x,g(x)=a(sinx+1)−2x.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)求证:当0≤a≤1时,f(x)>g(x).2.(2024届山东烟台校考模拟预测,21)设函数f(x)=(x2-2x)ex,g(x)=e2lnx-aex.(1)若函数g(x)在(e,+∞)上存在最大值,求实数a的取值范围;(2)当a=2时,求证:f(x)>g(x).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2024届河北邯郸校考模拟,21)已知函数f(x)=12x2-aex(a∈R).(1)已知曲线f(x)在(0,f(0))处的切线与圆x2+y2-2x-2y-3=0相切,求实数a的值;(2)已知x≥0时,f(x)≤-x2-ax-a恒成立,求实数a的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.(2024届江苏南京二中校考,22)已知函数f(x)=4lnx-ax+a+3x(a≥0).(1)当a=12时,求f(x)的极值;(2)当a≥1时,设g(x)=2ex-4x+2a,若存在x1,x2∈[12,2],使得f(x1)>g(x2),求实数a的取值范围.(e=2.71828…为自然对数的底数)综合拔高练21.(2024届江苏南京期中,8)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comf(x0)<0,则a的取值范围是()A.[−32e,1)B.[−32e,34)C.[32e,34)D.[32e,1)2.(2024届福建漳州三中月考,22)函数f(x...
