小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3第讲2公式的活用课时灵运型题求的多值问题维研讨度维1角求给值典例1求下列各式的：值(1)cos20°cos40°cos80°.(2)sin6°cos24°sin78°cos48°.(3)－sin10°.解：(1)cos20°cos40°cos80°本例和第(2)小，都是巧妙造倍角正弦，精彩之在于最后的分子和分母角正弦题构处两可分，成定．值约终值＝＝＝＝＝.(2)原式＝cos12°cos24°cos48°cos84°似表式能出几例子？如：类达你举个cos·cos，cos·cos·cos，cos·cos·cos，cos·cos·cos·cos·cos等等．＝＝＝＝.(3)原式＝－sin10°始在“化角”的路上，最只出一角终变终现个.也符合化的思．这简维＝－sin10°·＝－sin10°·＝－2cos10°＝＝＝＝＝.角求的解思路给值问题题角求往往出的角是非特殊角，求要注意：给值问题给值时(1)察角，巧用公式或拆分角系起；观诱导将联来(2)察函名，使函名一；观数数统(3)察，活利用公式化观结构灵简.\s\up7()点对练1求下列各式的：值(1)；(2)；(3).解：(1)原式＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝＝＝＝.(3)原式＝＝＝＝＝＝－2.度维2求给值值典例2(1)(2023·山烟台东5月模拟)已知α，β足满sin(2α＋β)＝cosβ，tanα＝2，则2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，化角的算，展后化切．转为两个运两边开tanβ的值为()A．－B．－C．D．(2)已知sin＝，π<α<，可准确判断α－的象限，而可知余弦符．进号求cos的．值找和已知件的系．即：寻结论条联2α－＝2＋.解析：(1)因为sin(2α＋β)＝cosβ，所以sin(α＋α＋β)＝cos(α＋β－α)，【思考】由于会对sin(2α＋β)＝cosβ直接展不能得出开α与β的系，因此需要行关进合理的拆角．即sinαcos(α＋β)＋cosαsin(α＋β)＝cos(α＋β)·cosα＋sinαsin(α＋β)，然显cosα≠0，同除以两边时cosα得tanαcos(α＋β)＋sin(α＋β)＝cos(α＋β)＋tanαsin(α＋β)，【提醒】已知关键题设tanα＝2，故在等式中化出简tanα.即2cos(α＋β)＋sin(α＋β)＝cos(α＋β)＋2sin(α＋β)，即cos(α＋β)＝sin(α＋β)，则tan(α＋β)＝1，tanβ＝tan(α＋β－α)＝＝解思路，不可盲目算，高考尤其注重点．设计题运试题这＝－，故选A．(2)解： sin＝，<α－<π，∴cos＝－.方法一： cosα＝cosα＝＋，向已知中角的形式靠．拢＝coscos－sinsin小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝－×－×＝－，sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×－×＝－，∴cos＝cos角的：变换2α－＝＋α.＝coscosα－sinsinα＝－×－×＝.方法二：cos＝cos2αcos＋sin2αsin＝(cos2α＋sin2α)，cos2α＝－sin＝－sin＝－2sincos＝－2××＝，sin2α＝cos＝1－2sin2里角的化，非常巧妙地用到了倍角公式．这转应＝1－2×＝，∴原式＝×＝.求的解给值值问题题关键(1)求的解在于“角”，用已知角表示待求角，求解一定要注意角给值值问题题关键变时的范的．如围讨论α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，＋α＝－等．(2)常用：变换sin2x＝cos＝－cos，cos2x＝sin＝sin.\s\up7()点对练2(1)(2024·湖北襄模阳拟)已知tan＝2，则cos＝()A．B．－C．D．－(2)(2024·湖南炎德英才大考联)设α是角，且锐cos＝，则sin的值为________．解析：(1) tan＝2，∴cos＝cos＝cos2－sin2＝＝＝＝－.故选B．(2) cos＝，∴cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－， α角，且为锐cos＝>0，∴0<α＋<，∴0<α<，则<2α＋<π，∴sin＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴sin＝sin＝sincos－cos·sin＝×－×＝.答案：(1)B(2)度维3求角给值典例3(1)(2024·安徽安模庆拟)设α∈，β∈，且cosβ＝tanα(1＋sinβ)，则()A．α－β＝B．α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．【思路】由设计α－β和β角，算出计α＝(α－β)＋β的正切，而中的进结论2α－β＝α＋(α－β)．(1)解析：由cosβ＝tanα(1＋sinβ)，...