小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025新教材数学高考第一轮复习8.4直线、平面垂直的判定与性质五年高考考点直线、平面垂直的判定与性质1.(2023全国甲理,11,5分,中)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC面积为()A.2❑√2B.3❑√2C.4❑√2D.6❑√22.(多选)(2023新课标Ⅱ,9,5分,中)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则()A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为4❑√3πC.AC=2❑√2D.△PAC的面积为❑√33.(2023全国甲文,18,12分,中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°.(1)证明:平面ACC1A1⊥平面BB1C1C;(2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1-BB1C1C的高.4.(2021全国乙,18,12分,中)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,M为BC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的中点,且PB⊥AM.(1)证明:平面PAM⊥平面PBD;(2)若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积.5.(2022全国甲理,18,12分,中)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,CD∥AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=❑√3.(1)证明:BD⊥PA;(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值.6.(2021新高考Ⅰ,20,12分,中)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点.(1)证明:OA⊥CD;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若△OCD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小为45°,求三棱锥A-BCD的体积.7.(2023全国乙理,19,12分,中)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=2,BC=2❑√2,PB=PC=❑√6,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,AD=❑√5DO,点F在AC上,BF⊥AO.(1)证明:EF∥平面ADO;(2)证明:平面ADO⊥平面BEF;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)求二面角D-AO-C的正弦值.三年模拟综合基础练1.(2023北京顺义二模,5)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是棱DD1和线段BC1上的动点,则满足与DD1垂直的直线MN()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.有且仅有1条B.有且仅有2条C.有且仅有3条D.有无数条2.(2024届江苏南京师范大学附属中学期中,5)给出下列命题:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;③如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行;④如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.其中是真命题的是()A.①②B.③④C.①③D.②④3.(2024届江苏南京学情调研,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过点B的平面α与直线A1C垂直,则平面α截该正方体所得截面的形状为()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.(2023河南郑州联考,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法不正确的是()A.直线AC1与直线B1C垂直B.直线AC1与平面A1BD垂直C.三棱锥A1-C1BD的体积是正方体ABCD-A1B1C1D1的体积的三分之一D.直线AB1与直线BC1垂直5.(2023贵州毕节一模,9)图(1)是由正方形ABCD和正三角形PAD组合而成的平面图形,将三角形PAD沿AD折起,使得平面PAD⊥平面ABCD,如图(2),则异面直线PB与DC所成角的大小为()A.15°B.30°C.45°D.60°6.(2023湖南师大附中一模,6)如图,已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,A1B1=4,BB1=2,点M,N分别为A1B1,B1C1的中点,则下列平面中与BB1垂直的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.平面A1C1DB.平面DMNC.平面ACNMD.平面AB1C7.(多选)(2023广东一模,10)在四棱锥S-ABCD中,SD⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,若SD=AD,则()A.AC⊥SDB.AC与SB所成角大小为60°C.BD与平面SCD所成角大小为45°D.BD与平面SAB所成角的正切值为❑√33综合拔高练1.(2024届山西运城景胜学校(西校区)月考,8)如图,PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是()A.平面PCD⊥平面PADB.平面PCD⊥平面PBCC.平面PAB⊥平面PBCD.平面PAB⊥平面PAD2.(2024届江苏南京第一中学四模,16)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α夹角为60°的平面β截该球面...