小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4三角函的象性讲数图与质要点复习1.能出画y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的象，了解三角函的周期性图数.2.借助象理解正弦函、余弦函在图数数[0,2π]，正切函在上的性数质(如性、最、象单调值图与x的交点等轴)．一“五点法”作图1．在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的象中，五点是图个关键(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．2．在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的象中，五点是图个关键(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．二正弦函、余弦函、正切函的象和性数数数图质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx象图定域义x∈Rx∈R{x∣x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}域值[－1,1][－1,1]R性单调在(k∈Z)上增；单调递在(k∈Z)上单调递减在[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上增；单调递在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上增递最值x＝＋2kπ(k∈Z)，时ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)，时ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)，时ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)，时ymin＝－1无最值奇偶性奇偶奇对称性中对称心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z，k∈Z对称轴x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称轴最小正周期2π2ππ常/用/结/论1．若y＝Asin(ωx＋φ)偶函为数，有则φ＝kπ＋(k∈Z)；若奇函，有为数则φ＝kπ(k∈Z)．偶函，数则x＝0，有最时值.奇函，数则x＝0，函零．时数值为2．若y＝Acos(ωx＋φ)偶函，有为数则φ＝kπ(k∈Z)；若奇函，有为数则φ＝kπ＋小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(k∈Z)．3．若y＝Atan(ωx＋φ)奇函，有为数则φ＝kπ(k∈Z)．1．判下列是否正确．断结论(1)正切函数y＝tanx在定域是增函．义内数()(2)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(3)y＝sin|x|是偶函．数(√)(4)若非零实数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期．(√)2．(2024·四川成都石室中模学拟)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，函则数y＝f(x)在上的最大和最小分是区间值值别()A．2和－2B．2和0C．2和－1D．和－解析：由意，知题T＝＝π，解得ω＝2，即函数y＝f(x)＝2sin，又x∈，∴2x－∈，即sin∈，2sin∈[－1,2]，故函数f(x)的最大值为2，最小－值为1.答案：C3．(多选)于函对数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，下列正确的是结论()A．最小正周期为πB．最小正周期为C．是奇函数D．是偶函数解析：f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，则f(x)的最小正周期为T＝＝且为偶函．数答案：BD4．(1)已知函数f(x)＝2sin(3x＋2φ)是奇函，数则φ＝________(出一即可写个值)．(2)函数y＝tan的增是单调递区间________．解析：(1)因函为数f(x)＝2sin(3x＋2φ)是奇函，所以数2φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝，k∈Z.故φ可取(答案不唯一)．(2)由kπ－<x－<kπ＋(k∈Z)，得kπ－<x<kπ＋π(k∈Z)．∴2kπ－<x<2kπ＋π(k∈Z)．答案：(1)(答案不唯一，足满φ＝，k∈Z即可)(2)(k∈Z)型题有三角函的定域关数义典例1(1)(2024·江南京模苏拟)函数y＝的定域义为________．由sinx≥cosx⇔＋2kπ≤x≤＋2kπ，而sinx≤cosx⇔－＋2kπ≤x≤＋2kπ，如所示：图(2)函数f(x)＝＋的定域义为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析：(1)要使函有意，必使数义须sinx－cosx≥0.利用象，在同一坐系中出图标画[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的象，如所示．图图在[0,2π]，足内满sinx＝cosx的x，，再合正弦、余弦函的周期是为结数2π，所以原函的定域数义为(k∈Z)．故答案为(k∈Z)．(2)因为f(x)＝＋，所以解得于对2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z，当k＝0，时0≤x≤π；当k＝1，时2π≤x≤3π；当k＝－1，时－2π≤x≤－π；当k＝－2，－时4π≤x≤－3π，所以－4<x≤－π或0≤x≤π，即f(x)的定域义为(－4，－π]∪[0，π]．故答案为(－4，－π]∪[0，π]．三角函定域的求法数义(1)求三角函的定域常常解三角不等式数义归结为(或等式)．(2)求三角函的定域常借助三角函的象，有也利用．数义经数图时数轴(3)于的求三角函的定域，先列出不等式对较为复杂数义问题应(组)分求解，然后利别用或三角函的象求交集．数...