小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2讲常用逻辑用语复习要点1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，理解定义、判定定理、性质定理与充要条件、充分条件、必要条件的关系.2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．一命题的概念概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类真命题、假命题二充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒pp是q的必要不充分条件p⇒q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇒q且q⇒p三全称量词和存在量词1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．2．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．四全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定∃x∈M，綈p(x)∀x∈M，綈p(x)常/用/结/论1．设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．①若p是q的充分件，条则A⊆B；②若p是q的充分不必要件，条则AB；③若p是q的必要不充分件，条则BA；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一个推理形式等价于3种不同叙述形式.如：p⇒q且q⇒/p.等价于：①p是q的充分不必要条件(或q的充分不必要条件是p);②q是p的必要不充分条件(或p的必要不充分条件是q);③AB．④若p是q的充要件，条则A＝B.2．p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件．1．判断下列结论是否正确．(1)“p是q的充分不必要条件”等价于“q是p的必要不充分条件”．(√)(2)“菱形的边长相等”是全称量词命题．(√)(3)已知集合A，B，“A∪B＝A∩B”的充要条件是“A＝B”．(√)(4)命题“∃x∈R，sin＋cos＝”是真命题．()2．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是()A．∃x∈R，x2－x＋＜0B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2＋2x＋2＝0D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0解析：于对A，其否定为∀x∈R，x2－x＋≥0，是全量命，又称词题x2－x＋＝2≥0，所以命，故符合意；于为真题题对B，其否定存在量命，故不符合意为词题题；于对C，其否定全量命，又为称词题x2＋2x＋2＞0，原命假命，即其否定则题为题为命，故符合意；于真题题对D，其否定于任意为对实数x，都有x3＋1≠0，而x＝－1，时x3＋1＝0，所以其否定不是命，故不符合意．故真题题选AC．答案：AC3．(1)“x＞0”是“x(x＋1)＞0”的________条件．(2)“|a|＞0”是“a＞0”的________条件．(3)“α＞β”是“sinα＞sinβ”的________条件．答案：(1)充分不必要(2)必要不充分(3)既不充分也不必要4．(2024·重南中模庆开学拟)若命题“∃x∈[1,2]，2x＋x－a≤0”为真命题，则实数a的取值范围为________．解析：因为∃x∈[1,2]，2x＋x－a≤0，所以a≥(2x＋x)min，x∈[1,2]，然显y＝2x＋x在x∈[1,2]上增，所以单调递a≥21＋1＝3，即实数a的取范值围为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型如何判断充分、必要条件典例1下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a＞b，q：a＞b－1；(2)p：a＞b，q：lga＞lgb；p⇒q，原因在于没有强调a，b的范围．(3)p：a＞b，q：2a＞2b；指数函数的定义域为R，不必考虑a，b的范围．(4)p：a＞b，q：a2＞b2.解：(1)p⇒q，q⇒p，∴p是q的充分不必要条件．(2)q⇒p，p⇒q，∴p是q的必要不充分条件．(3)p⇒q，且q⇒p，∴p是q的充要条件．(4)p⇒q，q⇒p，∴p是q的既不充分也不必要条件．判断充分、必要条件的步骤(1)弄件清条p和结论q分是什．别么(2)尝试p⇒q，q⇒p.充要件可以融入各分支，型活多，但万不离其宗，只要扣定条数学个题灵变变紧，合其他知，便可迎刃而解．义结识对点练1设a∈R，则“a>0”是“a3>a2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要...