小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十二知识点一根据a、b、c求椭圆标准方程,求椭圆的离心率或离心率的取值范围,椭圆中的直线过定点问题典例1、已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．（1）求C的方程；（2）设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．随堂练习：已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．（1）求动点的轨迹的方程.（2）动点的轨迹与轴交于，两点在点左侧，直线交轨迹于，两点不在轴上，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.随堂练习：已知椭圆的左右焦点分别为､，且焦距长为2，过且斜率为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，下顶点为，过点作一条与轴不重合的直线，该直线交椭圆于两点，直线分别交轴于，两点，为坐标原点.求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.典例3、如图，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点且斜率为正的直线与椭圆交于、两点，过点、分别作与直线垂直的直线，交轴于、两点，求的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二根据椭圆过的点求标准方程,根据韦达定理求参数典例4、已知椭圆，其长轴长为短轴长的倍，且两焦点距离为2，点.（1）求椭圆的方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）过点P的直线交椭圆于M､N两点，O为坐标原点，求面积的最大值，并求此时直线的方程；（3）已知斜率为k的直线l交椭圆于A､B两点，直线､分别交椭圆于C､D，且直线过点，求k的值.随堂练习：已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设，直线l与椭圆C交于两点，且，当（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且．（1）求椭圆C的方程．（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值．随堂练习：已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点，动点（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）求证直线经过定点；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）求的面积的最大值典例6、在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），斜率为k的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点．若的值与G的位置无关，求k的值．2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十二答案典例1、答案：（1）（2）过定点；证明过程见详解解：（1）设点，其中，则，因为椭圆过点，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将点的坐标代入椭圆的方程得，所以，解得，因此椭圆的标准方程为；（2）设点，则，所以直线的垂线的斜率为，由题可知，故直线的方程为，在直线的方程中，令，...