第1页|共4页2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析（天津卷）参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式VSh=()()()PABPAPBÈ=+其中S表示棱柱的底面面积。一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数131ii--=A．2i-B．2i+C．12i--D．12i-+2．设变量x，y满足约束条件1,40,340,xxyxy³ìï+-£íï-+£î则目标函数3zxy=-的最大值为A．-4B．0C．43D．43．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-4，则输出y的值为A．,0．5B．1C．2D．44．设集合|20,|0AxRxBxRx=Î->=Î<，|(2)0CxRxx=Î->，则“xABÎÈ”是“xCΔ的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5．已知244log3.6,log3.2,log3.6abc===则A．abc>>B．acb>>C．bac>>D．cab>>6．已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的左顶点与抛物线22(0)ypxp=>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．23B．25C．43D．457．已知函数()2sin(),fxxxRwj=+Î，其中0,,()fxwpjp>-<£若的最小正周期为6p，且当2xp=时，()fx取得最大值，则（）A．()fx在区间[2,0]p-上是增函数B．()fx在区间[3,]pp--上是增函数C．()fx在区间[3,5]pp上是减函数D．()fx在区间[4,6]pp上是减函数第2页|共4页8．对实数ab和，定义运算“Ä”：,1,,1.aababbab-£ìÄ=í->î设函数2()(2)(1),fxxxxR=-Ä-Î。若函数()yfxc=-的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．(1,1](2,)-È+¥B．(2,1](1,2]--ÈC．(,2)(1,2]-¥-ÈD．[-2，-1]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合|12,AxRxZ=Î-<为整数集，则集合AZÇ中所有元素的和等于________10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m11．已知na为等差数列，nS为其前n项和，*nNÎ，若32016,20,aS==则10S的值为_______12．已知22loglog1ab+³，则39ab+的最小值为__________13．如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且2,::4:2:1.DFCFAFFBBE===若CE与圆相切，则CE的长为__________14．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,090ADCÐ=,2,1ADBC==,P是腰DC上的动点，则3PAPB+uuuruuur的最小值为____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第3页|共4页15．编号为1216,,,AAA×××的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号1A2A3A4A5A6A7A8A得分1535212825361834运动员编号9A10A11A12A13A14A15A16A得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间10,2020,3030,40人数（Ⅱ）从得分在区间20,30内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．16．在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,23.BCba==（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2)4Ap+的值．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD为平行四边形，045ADCÐ=，1ADAC==，O为AC中点，PO^平面ABCD，2PO=，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB//平面ACM；（Ⅱ）证明：AD^平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．18．（本小题满分13分）设椭圆22221(0)xyabab+=>>的左、右焦点分别为F1，F2。点(,)Pab满足212||||.PFFF=（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆22(1)(3)16xy++-=相交于M，N两点，且5||||8MNAB=，求椭圆的方程。19．（本小题满分14分）已知函数32()4361,fxxtxtxtxR=+-+-Î，其中tRÎ．（Ⅰ）当1t=时，求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）当0t¹时，求()fx的单调区间；DCABPMO第4页|共4页（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()tfxÎ+¥在区间(0,1)内均存在零点．20．（本小题满分14分）已知数列{}{}nnab与满足1*1113(1)(2)1,,,2.2nnnnnnnbababnNa-+++-+=-+=Î=且（Ⅰ）求23,aa的值；（Ⅱ）设*2121,nnncaanN+-=-Î，证明{}nc是等比数列；（Ⅲ）设nS为{}na的前n项和，证明*21212122121().3nnnnSSSSnnNaaaa--++++£-ÎL