小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十四知识点一根据双曲线的渐近线求标准方程,求双曲线中的弦长,由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数,根据韦达定理求参数典例1、已知双曲线的离心率为2，F为双曲线C的右焦点，M为双曲线C上的任一点，且点M到双曲线C的两条渐近线距离的乘积为，（1）求双曲线C的方程；（2）设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P，Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求的值．随堂练习：已知双曲线的右焦点为，过点F与x轴垂直的直线与双曲线C交于M，N两点，且.（1）求C的方程；（2）过点的直线与双曲线C的左右两支分别交于､D，E两点，与双曲线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC的两条渐近线分别交于G，H两点，若，求实数的取值范围.典例2、以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线切于点．（1）求双曲线的离心率及方程；（2）点分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点作一条斜率为的直线，与双曲线交于点，记直线的斜率分别为，．求的值．随堂练习：已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且点，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三个点中有且仅有两点在双曲线上．（1）求双曲线的标准方程；（2）直线交双曲线于轴右侧两个不同点的，连接分别交直线于点．若直线与直线的斜率互为相反数，证明：为定值．典例3、已知双曲线的焦距为，且过点，直线与曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线与、两点，为坐标原点.（1）求双曲线的方程；（2）求证：面积为定值，并求出该定值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二抛物线的焦半径公式,根据抛物线上的点求标准方程,抛物线中的参数范围问题,抛物线中的定值问题典例4、已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上．（1）若，求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，且满足，原点到直小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线的距离不小于，求的取值范围．随堂练习：已知抛物线的焦点到准线的距离为1.（1）求C的方程；（2）已知点在C上，且线段AB的中垂线l的斜率为，求l在y轴上的截距的取值范围.典例5、已知抛物线，点为其焦点，点、在抛物线上，且直线过点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、，点、分别为、的中点，求面积的最小值.随堂练习：已知抛物线C：，F为抛物线C的焦点，是抛物线C上点，且；（1）求抛物线C的方程；（2）过平面上一动点作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十四答案典例1、答案：（1）（2）1解：（1）由题意可得，渐近线的方程为，设，则有，即，因为点M到双曲线C的两条渐近线距离的乘积为，所以，又离心率，即，所以，所以，，所以双曲线的方程为；（2）由（1）知，，设直线的方程为，联立，得，所以，若，，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以|，所以，所以的中点坐标为，所以线段的垂直平分线的方程为，整理得，所以，则，所以．随堂练习：答案：（1）（2）解：（1）由题意得，解得故C的方程为.（2）显然直线率存在，设直线的方程为，，，联立，得，因为与双曲线C的左，右两支分别交于D，E两点，故，解得，此时有.，，由，解得，同理可得，所以.因为，故.因为，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故实数的取值范围是.典例2答案：（1）离心率为，方程为；（2）．解：（1）双曲线的渐近线为，所以圆与切于点，．①设，则，即，②又，③由①②③解得，，，所以双曲线的离心率为，方程为．（2）因为，，，设的方程...