小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12三角函数的图像与性质目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图:“五点法作图原理：”1.正弦函数与余弦函数的图像画法在正弦函数y＝sinx，x[0,2π]∈的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．在余弦函数y＝cosx，x[0,2π]∈的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2.用五点法画“”y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)一个周期内的简图时，要找五个关键点x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x[0∈，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)∈函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{xx≠kπ＋}值域[－1，1][－1，1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无三、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1.用五点法画“”y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)一个周期内的简图时，要找五个关键点x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径3.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x[0∈，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ常用结论：1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：左加右减，上加下减“”.2.由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、周期函数1.周期函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个xD,∈都有x+TD,∈且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.3.正弦、余弦函数的周期正弦函数(y=sinx)和余弦函数(y=cosx)都是周期函数，周期为2kπ(kZ∈且k≠0),最小正周期是2π.4.函数y=Asin(x+φ)及y=Acos(x+φ)的周期函数y=Asin(x+φ)及函数y=Acos(x+φ)(其中A,,φ为常数，且A≠0,>0,xR),∈令X=wx+φ,因为函数y=Asinx及y=Acosx(xR)∈的周期都是2π，所以自变量x至少要增加到,函数值才能重复出现，即是使等式Asin[w(x+T)+φ]=Asin(wx+φ),Acos[w(x+T)+φ]=Acos(wx+φ)成立的最小正数，从而函数y=Asin(wx+φ)及函数y=Acos(wx+φ)(其中A,w,φ为常数，且A≠0,w>0,zR)∈的最小正周期温馨提示：求三角函数最小正周期的方法：a.定义法；b.公式法:;c.图像法五、三角函数模型在生活中的应用现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、琴弦的振动，等等.这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动，在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为简谐运动“”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(wx+φ),x[0,+∞]∈表示，其中A>0,w>0.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：六、三角函数模型应用的步骤(1)审题：理解题意，认真领悟自然语言和图形语言中的数学本质，分清已知与知，画出示意图：(2)建模：根据审题所得到的信息，把实际问题抽象为数学问题，根据已知条件上求解目标，建立数学模型，如三角函数式、三角不等式或三角方程等：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)求解：利用所学三角函数知识，求得数学模型的解；(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解；(5)还原：将所得的结论转译成实际问题的答案.1.解决三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先...