小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13导数的概念及运算（九大题型+模拟精练）目录：01变化率问题02导数定义中简单的极限运算03求某点的导数（切线斜率）04求切线方程05已知切线求参数（范围）06两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题07切点、切线有关的其他问题08导数的运算09抽象函数的导数综合01变化率问题1．（2024高三·全国·专题练习）如果质点运动的位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的函数关系是，那么该质点在时的瞬时速度为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据瞬时变化率的定义求解即可.【解析】，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：D.2．（23-24高二下·河南洛阳·阶段练习）函数在区间上的平均变化率为（）A．B．C．D．3【答案】A【分析】直接利用平均变化率的定义求解.【解析】设，则函数在区间上的平均变化率为．故选：A.3．（23-24高二下·重庆·期中）某物体的运动方程为（位移单位：，时间单位：），若，则下列说法中正确的是（）A．是物体从开始到这段时间内的平均速度B．是物体从到这段时间内的速度C．是物体在这一时刻的瞬时速度D．是物体从到这段时间内的平均速度【答案】C【分析】根据瞬时速度的定义即可得解.【解析】由，可知，是物体在这一时刻的瞬时速度.故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com02导数定义中简单的极限运算4．（2024高二下·全国·专题练习）已知，则的值为（）A．－2aB．2aC．aD．【答案】B【分析】由导数的定义变形即可求解.【解析】.故选：B．5．（22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数在处的导数为，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解.【解析】由题意得函数在处的导数，故A项正确.故选：A.6．（22-23高二下·陕西渭南·期中）若函数在处的瞬时变化率为，且，则（）A．2B．4C．D．【答案】B【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据导数的定义，直接代入求值.【解析】根据导数的定义可知，.故选：B7．（23-24高二上·河北石家庄·期末）设是可导函数，且，则（）A．2B．C．D．【答案】B【分析】由导数的定义计算即可得出结果.【解析】 ，∴，∴.故选：B03求某点的导数（切线斜率）8．（21-22高二下·北京通州·期中）已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【分析】根据导数的几何意义，画出各个函数图象在处的切线，根据切线的斜率来判断即可．【解析】依次作出，，，在的切线，如图所示：根据图形中切线的斜率可知．故选：A．9．（22-23高三上·上海浦东新·期中）若为可导函数，且，则过曲线上点处的切线斜率为．【答案】2【分析】直接根据导数的定义计算得到答案.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】，故.故答案为：210．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则．【答案】.【分析】根据函数在处的导数的定义即可求解.【解析】.故答案为：.04求切线方程11．（2024·全国·模拟预测）函数的图象在处的切线方程为．【答案】【分析】先求解出导函数，然后计算出时的导数值和函数值，可得切线的点斜式方程，再化为一般式方程即可.【解析】由题意，得，所以，又，所以切线方程为，即为，故答案为：.12．（23-24高三上·北京·阶段练习）曲线在点处的切线方程是．【答案】【分析】根据导数的几何意义，结合直线点斜式方程进行求解即可.【解析】，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以曲线在点处的切线的斜率为，所以方程为，故答案为：13．（2023·全国·模拟预测）过原点与曲线相切的一条切线的方程为.【答案】或或(写出其中一条即可)【分析】根据曲线表示抛物线的一部分，设其切线方程为，利用判别式法求解；设的切线的切点为，利用导数法求解.【解...