第02讲平面向量的数量积及其应用导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测202401020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟01PARTONE考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板有选择总一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义．（2）掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义．（3）了解平面向量基本定理及其意义（4）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算2023年I卷第3题，5分2023年II卷第13题，5分2023年甲卷（理）第4题，5分2022年II卷第4题，5分平面向量数量积的运算、化简、证明及数量积的应用问题，如证明垂直、距离等是每年必考的内容，单独命题时，一般以选择、填空形式出现．交汇命题时，向量一般与解析几何、三角函数、平面几何等相结合考查，而此时向量作为工具出现．向量的应用是跨学科知识的一个交汇点，务必引起重视．预测命题时考查平面向量数量积的几何意义及坐标运算，同时与三角函数及解析几何相结合的解答题也是热点．02PARTONE网络构建03PARTONE知识梳理题型归纳1.向量的角夹已知非零向量两个a，b，O是平面上的任意一点，作则________＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的角夹.2.平面向量的量数积已知非零向量两个a与b，的角它们夹为θ，我把量们数__________叫做向量a与b的量，作数积记_____.OA→＝a，OB→＝b，∠AOB|a||b|cosθa·b3.平面向量量的几何意数积义设a，b是非零向量，的角是两个它们夹θ，e与b是方向相同的位向单量，AB→＝a，CD→＝b，过AB→的起点A和点终B，分作别CD→所在直的垂线，垂足分线别为A1，B1，得到A1B1—→，我上述向量们称变换为a向向量b，A1B1—→叫做向量a在向量b上的.记为_________.投影投影向量|a|cosθe4.向量量的算律数积运(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).(3)(a＋b)·c＝_________.a·c＋b·c几何表示坐表示标量数积a·b＝|a||b|cosθa·b＝__________模|a|＝_______|a|＝__________角夹cosθ＝______cosθ＝______________a⊥b的充要件条a·b＝0_____________5.平面向量量的有数积关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的角夹为θ.a·ax21＋y21a·b|a||b|x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0a∥b的充要件条a＝λb(λ∈R)_____________|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b|(且当仅当a∥b时等成立号)x1y2－x2y1＝0|x1x2＋y1y2|≤x21＋y21x22＋y22常用结论1.平面向量量算的常用公式数积运(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.2.有向量角的关夹两个结论已知向量a，b.(1)若a与b的角角，夹为锐则a·b>0；若a·b>0，则a与b的角夹为角或锐0.(2)若a与b的角角，夹为钝则a·b<0；若a·b<0，则a与b的角夹为题型一：平面向量的数量积运算题型一：平面向量的数量积运算题型二：平面向量的夹角题型二：平面向量的夹角题型二：平面向量的夹角题型三：平面向量的模长题型三：平面向量的模长题型三：平面向量的模长题型四：平面向量的投影、投影向量题型四：平面向量的投影、投影向量题型四：平面向量的投影、投影向量题型五：平面向量的垂直问题题型五：平面向量的垂直问题题型五：平面向量的垂直问题题型六：建立坐标系解决向量问题题型六：建立坐标系解决向量问题题型七：平面向量的实际应用题型七：平面向量的实际应用【解题方法总结】用向量方法解决实际问题的步骤04PARTONE真题感悟DCD感看谢观THANKYOU