§10.1两个计数原理第十章计数原理、概率、随机变量及其分布1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理原理两个计数(1)分加法原理：完成一件事有不同方案，在第类计数两类1方案中类有m不同的方法，在第种2方案中有类n不同的方法，那完成件种么这事共有N＝不同的方法种.(2)分步乘法原理：完成一件事需要步，做第计数两个骤1步有m不种同的方法，做第2步有n不同的方法，那完成件事共有种么这N＝不同的方法种.m＋nm×n常用结论1分加法原理的推广：完成一件事有类计数n不同方案，在第类1方类案中有m1不同的方法，在第种2方案中有类m2不同的方法，种……，在第n方案中有类mn不同的方法，那完成件事共有种么这N＝m1＋m2＋…＋mn不同的方法种.2.分步乘法原理的推广：完成一件事需要计数n步，做第个骤1步有m1不同的方法，做第种2步有m2不同的方法，种……，做第n步有mn不同的方法，那完成件事共有种么这N＝m1×m2×…×mn不同种思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)在分加法原理中，某不同方案中的方法可以相同类计数两类.()(2)在分加法原理中，每方案中的方法都能直接完成件事类计数类这.()(3)在分步乘法原理中，只有各步都完成后，件事情才算完成计数骤这.()(4)在分步乘法原理中，每步中完成步的方法是各不相同计数个骤这个骤的.()√×√√教材改编题1.已知某公有园4，一，另一出，不同的走法的个门从个门进个门则种数为A.16B.13C.12D.10√将4个门编号为1,2,3,4，从1入后，有号门进3出的方式，共种门3走法，种从2,3,4入，同各有号门进样3走法，不同走法共有种4×3＝12(种).教材改编题2.有4位在同一年的教师级4班中各一班的，在个教个数学数学检测时要求每位不能在本班考，不同的考方法有教师监则监A.8种B.9种C.10种D.11种√四位考分设监教师别为A，B，C，D，所班分教级别为a，b，c，d.假设A考监b，余下三人考剩下的三班，共有则监个3不种同方法，同理A考监c，d，也分有时别3不同方法种.由分加法类原理可知，共有计数3＋3＋3＝9(种)不同的考方法监.教材改编题3.由于用具、趣味性强，象棋成流行广泛的棋活简单为极为艺动.某棋局的一部分如所示，若不考部分以外棋子的影，且图虑这响“马”和“炮”不，动“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路中机一路，其中也线随选择条线能把“炮”吃掉的可能路有线A.10条B.8条C.6条D.4条√教材改编题由意可知，题“兵”吃掉“马”的最短路需走三步，走步；线横竖两其中也能把“炮”吃掉的路可分步：第一步，走步，走线为两横两竖一步，有3走法；第二步，走一步，走一步，有种横竖2走法种.所以所求路共有线3×2＝6(条).探究核心题型第二部分例1(1)某同有同的学样画册2本，同的集样邮册3本，中取出从4本送赠给4位朋友，每位朋友一本，不同的送方法共有则赠A.4种B.10种C.18种D.20种√题型一分类加法计数原理送赠1本，画册3本集邮册.需从4人中取选1人送，其余赠画册赠送集，有邮册4方法种.送赠2本，画册2本集，只需邮册从4人中出选2人送，其余赠画册2人送集，有赠邮册6方法种.由分加法类原理可知，不同的送方法共有计数赠4＋6＝10(种).(2)如果一三位正整如个数“a1a2a3”足满a1<a2，且a2>a3，的则称这样三位凸数为数(如120,343,275等)，那所有凸的么数个数为________.240若a2＝2，百位字只能则数选1，位字可个数选1或0，“凸数”为120与121，共2个.若a2＝3，百位字有，位字则数两种选择个数有三，种选择则“凸数”有2×3＝6(个).若a2＝4，足件的满条“凸数”有3×4＝12(个)，……，若a2＝9，足件的满条“凸数”有8×9＝72(个).所以所有凸共有数2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个).思维升华使用分加法原理的注意点类计数两个(1)根据的特点确定一合适的分准，分准要一，不问题个类标类标统能漏遗.(2)分，注意完成件事的任何一方法必于某一，不能类时这种须属类重复.思维升华跟踪训练1(1)(2023·太原模拟)有拾、拾、...